Page 7 - Matematik 9 | 3.Ünite

Çarpma İşleminin Özellikleri

Kapalılık Özelliği
Her a, b ! R için a ∙ b ! R olur. Bu özelliğe çarpma işleminin kapalılık özelliği
denir.
3 ve 4 gerçek sayılardır ve bu iki sayının çarpımının sonucu 3 ∙ 4 = 12 sayısı da
gerçek bir sayıdır.

Değişme Özelliği
Her a, b ! R için a ∙ b = b ∙ a olur. Bu özelliğe çarpma işleminin değişme özelliği
denir.

3 ∙ 4 = 4 ∙ 3
12 = 12 olur.

Birleşme Özelliği
Her a, b, c ! R için a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c olur. Bu özelliğe çarpma işleminin birleş-
me özelliği denir.

3 ∙ (4 ∙ 5) = (3 ∙ 4) ∙ 5
3 ∙ 20 = 12 ∙ 5
60 = 60 olur.

Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği
Her a ! R için a ∙ 1 = 1 ∙ a = a olduğundan çarpma işleminin etkisiz (birim)
elemanı “1” olur.

4 ∙ 1 = 1 ∙ 4 = 4 olur.

Ters Eleman Özelliği
1 1
Her a ! R ve a ≠ 0 için a $ a = a a $ = 1olduğundan a nın çarpma işlemine göre
tersi 1 olur.
a

1 1
4 $ = 4 $ = 1 olur .
4 4
0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur.

Yutan Eleman Özelliği
Her a ! R için a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0 olduğundan çarpma işleminin yutan elemanı “0”
olur.

4 ∙ 0 = 0 ∙ 4 = 0 olur.
Yutan elemanın tersinin olmadığına dikkat ediniz.

Çarpma İşleminin Toplama İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği
Her a, b, c ! R için a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c ve (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c olur. Bu
özelliğe çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan ve sağdan dağılma
özelliği denir.

3 ∙ (4 + 5) = 3 ∙ 4 + 3 ∙ 5 (3 + 4) ∙ 5 = 3 ∙ 5 + 4 ∙ 5
3 ∙ 9 = 12 + 15 7 ∙ 5 = 15 + 20
27 = 27 olur. 35 = 35 olur.

85