Page 6 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 3
a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere
a . b = 12
b . c = 20
ise a + b + c toplamının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM
b çarpanı her iki ifadede ortaktır.
b = 1 için a = 12 ve c = 20 olur. Toplamın en büyük değeri 1 + 12 + 20 = 33 olur.
b = 4 için a = 3 ve c = 5 olur. Toplamın en küçük değeri ise 4 + 3 + 5 = 12 olur.

Gerçek Sayılar Kümesinde Toplama ve Çarpma İşleminin
Özellikleri

Toplama İşleminin Özellikleri

Kapalılık Özelliği
Her a, b ! R için a + b ! R dir. Bu özelliğe toplama işleminin kapalılık özelliği
denir.

3 ve 4 gerçek sayılardır ve bu iki sayının toplamının sonucu 3 + 4 = 7 de bir gerçek
sayıdır.

Değişme Özelliği
Her a, b ! R için a + b = b + a olur. Bu özelliğe toplama işleminin değişme
özelliği denir.

3 + 4 = 4 + 3
7 = 7 olur.

Birleşme Özelliği
Her a, b, c ! R için a + (b + c) = (a + b) + c olur. Bu özelliğe toplama işleminin
birleşme özelliği denir.

3 + (4 + 5) = (3 + 4) + 5
3 + 9 = 7 + 5
12 = 12 olur.

Etkisiz (Birim) Eleman Özelliği
Her a ! R için a + 0 = 0 + a = a olduğundan “0” toplama işleminin etkisiz (birim)
elemanıdır.

4 + 0 = 0 + 4 = 4 olur.

Ters Eleman Özelliği
Her a ! R için a + (-a) = (-a) + a = 0 olduğundan a nın toplama işlemine göre
tersi –a olur.

4 + (-4) = (-4) + 4 = 0 olur.

84