Page 5 - Matematik 9 | 3.Ünite

A noktasından aşağıdaki şekilde verildiği gibi AO doğru parçasına dik olan 1 birim
uzunluktaki AC doğru parçası çizilir ve O ile C noktaları birleştirilir.

2 . 1,41421
3 . 1,73205
5 . 2,23606

AOC dik ücgeninde Pisagor teoremi kullanarak OC uzunluğu bulunur.
2
OC 2 = AC + AO 2
2 2 2
OC = 1 +^ 2h
2
OC = 3 & OC = 3 olur .

Yukarıdaki şekilde olduğu gibi pergelin bir ucu O noktasına diğer ucu C noktasına
yerleştirilerek merkezi O olan OC yarıçaplı bir çember çizilir.
Çemberin sayı doğrusunu kestiği nokta 3 sayısının sayı doğrusu üzerindeki geomet-
rik yeridir.
Siz de aynı şekilde 5 sayısının sayı doğrusundaki yerini gösteriniz.

ÖRNEK 1
x ve y birer doğal sayı olmak üzere x + y = 12 ise x . y ifadesinin alabileceği en bü-
yük ve en küçük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM
Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımlarının en büyük olabilmesi için bu sa-
yıların birbirine en yakın değerleri seçilir. Dolayısıyla değişkenlerin her ikisi de 6
olarak alınırsa x . y ifadesinin en büyük değeri 6 . 6 = 36 olur.
Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımlarının en küçük olabilmesi için bu sayı-
ların birbirine en uzak değerleri seçilir. Dolayısıyla değişkenlerden birini 0 diğerini
12 seçerek x . y ifadesinin en küçük değeri 0 . 12 = 0 olur.

ÖRNEK 2
x ve y birer tam sayı olmak üzere x . y = 35 ise x + y ifadesinin alabileceği en büyük
ve en küçük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen değişkenler birer tam sayı ve çarpımları bir pozitif tam sayı olduğundan
toplamlarının en büyük değerini bulmak için birbirine en uzak iki pozitif değer se-
çilir. Böylece değişkenlerden biri 35 diğeri 1 olarak alınırsa toplamları en çok
35 + 1 = 36 olur.
Toplamlarının en küçük değerini bulmak için birbirine en uzak iki negatif değer
seçilir. Böylece değişkenlerden biri -35 diğeri -1 olarak alınırsa toplamları en az

(-35) + (-1) = -36 olur.

83