Page 31 - Matematik 9 | 3.Ünite

9.3.3. Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Neler Öğreneceksiniz?
Terimler ve Kavramlar
• Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramını açıklamayı, • Bilinmeyen
• Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve eşitsizlikliklerin çözüm • Değişken
kümelerini bulmayı, • Denklem
• Mutlak değer içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve eşit- • Denklemin Derecesi
sizliklerin çözüm kümelerini bulmayı, • Eşitsizlik
• Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çö- • Gerçek Sayı Aralıkları
züm kümesini bulmayı öğreneceksiniz. • Çözüm Kümesi
• Mutlak Değer

9.3.3.1. Gerçek Sayılar Kümesinde Aralık Kavramı

Sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki noktanın arasındaki tüm gerçek sayı-
lardan oluşan alt kümeye aralık adı verilir. Aralıklar, verilen kümeye uç noktaları-
nın dâhil edilip edilmemesine bağlı olarak adlandırılır.
Aralık gösterimi [a,b], (a,b), [a,b), (a,b] ifadeleri kullanılarak yapılır. Bu gösterim- Sembol ve Gösterimler
lerdeki a ve b gerçek sayıları birer uç noktadır. < , ≤ , > , ≥
[a,b] , (a,b] , [a,b), (a,b)
Uç noktaların aralığa dâhil edilmediği kümelere açık aralık denir. (−∞,∞) , |x|
A={x | a < x < b ve a, b, x ! R } kümesi bir açık aralık belirtir ve (a,b) ile ifade
edilir. Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdaki gibidir.

a b

Örneğin (2,3) açık aralığı A={x | 2 < x < 3 , x ! R } ile gösterilir.

Sayı doğrusunda ise aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

2 3

Uç noktaların her ikisinin aralığa dâhil edildiği kümelere kapalı aralık denir.
A={x | a # x # b ve a, b, x ! R } kümesi bir kapalı aralık belirtir ve [a,b] ile ifade
edilir. Sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdaki gibidir.

a b

Örneğin [2,3] kapalı aralığı A={x | 2 ≤ x ≤ 3 , x ! R } ile gösterilir.
Sayı doğrusunda ise aşağıdaki şekildeki gibi gösterilir.

2 3

Uç noktalardan birinin dâhil edilmediği a < x ≤ b veya a ≤ x < b şeklinde ifade
edilen kümelere yarı açık aralık denir ve aşağıdaki gibi gösterilir.
(a,b]
a b

[a,b)
a b

109