Page 34 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

9.3.3.2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
ve Eşitsizliklerin Çözüm Kümesini Bulma

İçerisinde en az bir tane değişken bulunduran iki niceliğin birbirine eşitliğini ifa-
de eden bağıntılara denklem adı verilir.

2
-4x + 16 = 0, x - 5x = 6, 2m - n = 24 ifadeleri birer denklem belirtir.

, ab d R ve a ! 0 olmak zere ax bü + = 0 genel gösterimi ile ifade edilebilen
denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

a ve b ye denklemin katsayıları, x e değişken adı verilir. Denklemin derecesi
• 2a + 8 değişkeninin kuvvetine göre değişir.
• 5x - 12
2
• x + 3x - 2
ifadeleri birer cebirsel ifade-
dir ve denklem belirtmez. Örneğin

2y - 6 = 0 denkleminde değişken y dir ve denklemin derecesi 1 dir.
2
m - 9 = 0 denkleminde değişken m dir ve denklemin derecesi 2 dir.

a ∙ x + b = 0 şeklindeki bir denklemde x değerine denklemin kökü adı verilir.
Kökün kümesine de çözüm kümesi denir ve "ÇK" ile gösterilir.
1. a ≠ 0 ise denklemi sağlayan yalnız bir tane x değeri vardır. KÇ =- b /
%
a
şeklinde gösterilir.
2. a = 0 ve b = 0 ise denklem 0 ∙ x + 0 = 0 durumuna dönüşür. Bu durumda x
değişkenine hangi gerçek sayı değeri verilirse verilsin eşitlik sağlanır. Yani
çözüm kümesi gerçek sayılardır.
ÇK = R şeklinde gösterilir.
3. a = 0 ve b ≠ 0 ise denklem 0 ∙ x + b = 0 durumuna dönüşür. Bu durumda
x değişkenine hangi gerçek sayı değeri verilirse verilsin bu eşitlik doğru
olmaz. Çözüm kümesi boş kümedir..
ÇK = Q şeklinde gösterilir..

ÖRNEK 2

5 x + 1 - x + 2 = x + 1 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.
2 3 2
ÇÖZÜM

5 x + 1 - x + 2 = 2 x + 1 (Paydalar eşitlenir.)
2 3 1
() 3 () 2 () 6

15 x + 3 - 2 x + 4 = 12 x + 6
6 6 6

3
15 x +- 2 x - 4 = 12 x + 6 (Eşitliğin her iki tarafı 6 ile çarpılır.)
6 6
13 x - 1 = 12 x + 6
13 x - 12 x = 6 + 1
x = 7
7
Bu durumda Ç = ! + olur .
K
112