Page 37 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 11
A B C
A şehrinden C şehrine doğru 150 km ilerleyen bir araç B ve C şehirlerinin orta nok-
tasına, C şehrinden A şehrine doğru180 km ilerleyen bir araç A ve B şehirlerinin
orta noktasına ulaşıyor. A ile C şehirleri arasının kaç km olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

2x + y = 150 km |AB| = 2x ve |BC| = 2y olsun. Bu durumda A şehrin-
A x x B y y C den ve C şehrinden yola çıkan araçların verilenlere
göre yol alması durumunda denklemler aşağıdaki
gibidir.
2y + x = 180 km
2 x += 150
y
+ 2 y + = 180
x
x
3 y + 3 x = 330 & y += 110 km olur .
Bu durumda A ve C şehirleri arası uzaklık 2y + 2x = 2 ∙ (y + x) = 2 ∙110 = 220 km
olur.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

İki niceliğin birbirinden küçük ya da büyük olma durumunu belirten bağıntılara
eşitsizlik adı verilir. Eşitsizlikler “ ,< # , > $ ” sembolleri kullanılarak ifade edilir.
,
, ab d R ve a ! 0 olmak zereü
ax + b 1 0
ax + b # 0
ax + b 2 0
ax + b $ 0
şeklindeki eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler adı verilir.

Örneğin x3 - 6 1 12 , a - 1 $ , 0 3 x - 6 # x + , 4 5 x - 10 >
0
4
şeklindeki ifadeler birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik belirtir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik
değişmez.
a, b, c birer gerçek sayı olmak üzere a < b ise
a + c < b + c ve a - c < b - c olur.

ÖRNEK 12
x - 5 ≥ 6 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
x - 5 ≥ 6 (Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenir.)
x - 5 + 5 ≥ 6 + 5
x ≥ 11 olur.
Bu durumda KÇ = " x 11 # , xx ! R, olur.
Çözüm kümesi aralık biçiminde ÇK = [11,∞) olarak da yazılabilir.

115