Page 40 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 18

x, y ! R olmak üzere
-3 ≤ x < 9 eşitsizliği ve y + 2x - 6 = 0 denklemi veriliyor. y nin alabileceği değer
aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM
Önce y değişkeni x değişkeni cinsinden yazılır.

y + 2x - 6 = 0 ise y = -2x + 6 olur.
Verilen -3 ≤ x < 9 eşitsizliğinden -2x + 6 ifadesi elde edip yerine y yazılır.
-3 ≤ x < 9 & (-2) ∙ (-3) ≥ (-2) ∙ x > (-2) ∙ 9
& 6 ≥ -2x > -18

& 6 + 6 ≥ -2x + 6 > -18 + 6
,
& 12 ≥ y > -12 olur. Buradan y nin KÇ =- 1212@ olur.
^
a, b, c, d ! R olmak üzere a < b, c < d ise a ∙ c < b ∙ d olur.
+
Örneğin 4 < 8 ve 5 < 7 ise 20 < 56 olarak yazılır.

ÖRNEK 19
3 ≤ x ≤ 7 ve -4 ≤ y < 5 ise x - y ile x . y ifadelerinin değer aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM
• x - y = x + (-y) olduğundan x ile -y nin aralıkları taraf tarafa toplanır. Bu-
nun için öncelikle -y nin aralığı bulunur. -4 ≤ y < 5 eşitsizliğinin her tarafı
-1 ile çarpılırsa -5 < -y ≤ 4 olur.
3 # x # 7
+ - 5 < - y # 4

( 5 <
( y #
3 +- ) x +- ) 7 + 4 & - 2 < x - y # 11 olur .
• 3 ≤ x ≤ 7 ve -4 ≤ y < 5 eşitsizlikleri için x ve y nin sınır değerleri ile aşağıdaki
çarpma tablosu oluşturulur.
∙ 3 7
-4 -12 -28
5 15 35

x ∙ y ifadesinin değer aralığı tablodaki en küçük ve en büyük değer kullanılarak
-28 ≤ x . y < 35 bulunur.

a ve b aynı işaretli ve sıfırdan farklı iki gerçek sayı olmak üzere

a < b ise 1 > 1 olur .
a
b
ÖRNEK 20
x, y ! R olmak üzere
_
1 # x < 4 b b b
2 b b ` olarak veriliyor. x + y ifadesinin değer aralığını bulunuz.
1 1 b b b xy $
- # y < - b
2 8 b
a

118