Page 38 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
a 1 x 1 b
+ c 1 y 1 d

x
Eşitsizlikler taraf tarafa top- a + c 1 + y 1 b + d
lanırken sınır noktalarının
her ikisi de dâhil ise toplam-
ları da elde edilen yeni eşit- ÖRNEK 13
sizliğe dâhil edilir.
x,y ! R olmak üzere -2< x ≤ 8 ve 5 ≤ y ≤ 11 ise x + y nin değer aralığını bulunuz.
Diğer durumlarda ise topla-
ma dâhil edilmez. ÇÖZÜM

- 2 1 x # 8
+ 5 # y # 11

- 2 + 5 1 x + y # 8 + 11& 3 < x + y # 19 olur .

Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif gerçek sayı ile çarpılır ya da bölünürse
eşitsizlik yön değiştirmez.
a, b, c birer gerçek sayı ve c > 0 olmak üzere
a < b ise a ∙ c < b ∙ c ve a < b olur.
c c
Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif gerçek sayı ile çarpılır ya da bölünürse
eşitsizlik yön değiştirir.
a, b, c birer gerçek sayı ve c < 0 olmak üzere
a < b ise a ∙ c > b ∙ c ve a > b olur.
c c

Aşağıdaki çalışmaları inceleyiniz.
• 2 ≤ 10 ise 5 ∙ 2 ≤ 5 ∙ 10 • 2 ≤ 10 ise -5 ∙ 2 ≥ -5 ∙10
10 ≤ 50 -10 ≥ -50

5 x 20 - 5 x 20
• x5 $ 20 ise $ ve x $ 4 • 5 $- x 20 ise # ve x # - 4
5 5 - 5 - 5

• x < - 6 ise 2 $ x < 2 $ - 6g • - 3 x < 7 ise - 5 l $ - 3 x l > - 5 7 $ l
]
b
b
b
2 2 5 3 5 3
x < - 12 x > - 35
3
ÖRNEK 14
- 2 x + 2 - x + 1 > 1 - x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
5 2

ÇÖZÜM
- 2 x + 2 - x + 1 > 1 - x (Paydalar eşitlenir.)
5 2 1
()2 ()5 (10 )
- 4 x + 4 - 5 x + 5 > 10 - 10 x
10 10 10
- 4 x + - 5 x - 5 > 10 - 10 x
4
- 9 x - 1 > 10 - 10 x
10 x - 9 x > 10 + 1
x > 11 olur . Budurumda Ç = ^ 11 ,3h olu . r
K

116