Page 45 - Matematik 9 | 3.Ünite

n
n
+
4. x ! R ve n d Z için |x |=|x| olur.
Aşağıdaki çalışmayı inceleyiniz.
3
3
a) |5 | = |5| = 125 |x| = x ise x ≥ 0 ve
3
3
3
b) |-5 | = |-5| = 5 = 125
4
4
4
c) |(-5) | = |-5| = 5 = 625 |x| = -x ise x ≤ 0 olur.
3
3
ç) x, y ! R , |(x - y) | = |x - y| olur.
5. İki gerçek sayının toplamının mutlak değeri sayıların ayrı ayrı mutlak
değerlerinin toplamından küçük veya eşittir. Bu durum
x, y ! R olmak üzere |x + y| ≤ |x| + |y| olarak ifade edilir.
Aşağıdaki çalışmayı inceleyiniz.
a) |6 + 3| ≤ |6| + |3| ve 9 ≤ 9
b) |- 8 + 2| ≤ |- 8| + |2| ve 6 ≤ 10
c) |- 5 - 3| ≤ |- 5| + |- 3| ve 8 ≤ 8 olur.
ÖRNEK 27
x ve y sıfırdan farklı gerçek sayılar ise 5 x + 5 y ifadesinin alabileceği en büyük
değeri bulunuz. x + y

ÇÖZÜM

Verilen ifade 5 (x + ) y = 5 $ x + y = 5 $ x + y olarak düzenlenir.
x + y x + y x + y
|x+y| ≤ |x|+|y| eşitsizliğinin her iki tarafı sıfırdan büyük olan |x|+|y| toplamına bölü-
nüp sonra her iki taraf 5 ile çarpılır. Böylece
x + y x + y
x + y # x + y
x + y
x + y # 1
x + y
5 $ # 5 1$
x + y
5 $ x + y 5bulunur.
x + y #

Bu durumda 5 $ x + y ifadesinin alabileceği en büyük değer 5 olur.
x + y

Mutlak Değerli Denklemler

|x| = 7 denkleminde x değişkeni 7 ve -7 değerlerini alır.
|x| = -7 denkleminde ise x değişkeni herhangi bir gerçek sayı değeri alamaz. Bu
durumda çözüm kümesi boş kümedir. Bu durumlar aşağıdaki gibi genellenebilir. |x | = 0 ise x = 0 olur.
x, a ! R olmak üzere
• a ≥ 0 için |x| = a ise x = a veya x = - a olur.
• a < 0 için |x| = a ise denklemin çözüm kümesi boş kümedir ve ÇK = Ø
olarak yazılır.

ÖRNEK 28

x ! R olmak üzere |2x - 3| = 11 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
2x - 3 = 11 veya 2x - 3 = - 11
2x = 14 2x = - 8

x = 7 x = - 4 olup
ÇK = {- 4, 7} olur.

123