Page 46 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 29
x ! R olmak üzere |-7x + 13| + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

|ax + b | = c denkleminde ÇÖZÜM
c < 0 ise denklemin çözüm |-7x + 13| + 5 = 0 ise |-7x + 13| = -5 olur.
kümesi boş kümedir. Mutlak değerin sonucu 0 dan küçük bir sayıya eşit olamayacağından ÇK = Ø olur.

ÖRNEK 30

x ! R olmak üzere |-5x| + |2x| - |-3x| = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
|-5| ∙ |x| + |2| ∙ |x| - |-3| ∙ |x| = 5
5 ∙|x| + 2 ∙ |x| - 3 ∙ |x| = 5
4 ∙ |x| = 5
x = 5 ( x = 5 veyax =- 5 olur .
4 4 4
5 5
,
Bu durumda ÇK = - 4 4 0 olur.
&
ÖRNEK 31 8
Sayı doğrusu üzerinde 5x - 3 ve 12 sayıları arasındaki uzaklık 10 birimdir. Buna
göre x gerçek sayısının alabileceği değerler toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen 5x - 3 ve 12 sayıları için sayı doğrusu üzerinde aşağıdaki gibi iki farklı du-
rum söz konusudur.

5x - 3 - 12 = 10 veya 12 - (5x - 3) = 10
5x - 15 = 10 12 - 5x + 3 = 10
5x = 25 -5x + 15 = 10
x = 5 -5x = -5
x = 1 olur.
Bu durumda x in alabileceği değerler toplamı 5 + 1 = 6 olur.
Bu sorunun mutlak değer yardımıyla çözülebilmesi için |(5x - 3) - 12| = 10 denkle-
minin kurulması gerektiğine dikkat ediniz.

a ve b gerçek sayıları arasındaki uzaklık k birim ise bu durum |a - b|=k ile göste-
rilir.

ÖRNEK 32
x ! R olmak üzere ||x - 4| - 6| = 10 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
|x - 4| - 6 = 10 ise |x - 4| = 16 |x - 4| - 6 = -10 ise |x - 4| = -4
olur. Buradan, Mutlak değerin sonucu negatif olamaz.
x - 4 = 16 veya x - 4 = -16
x = 20 x = -12
Bu durumda ÇK = {-12, 20} olur.

124