Page 47 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 33
2
a ! R olmak üzere |a + 7| = 56 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM
2
2
2
Her a ! R için a + 7 > 0 olacağından |a + 7| = a + 7 olur.
2
2
a + 7 = 56 ( a = 49 ( a = 7 veya a = -7 olur.
Bu durumda ÇK = {-7, 7} olur.
ÖRNEK 34
x, y ! R olmak üzere |-3x + 18| + |-2y + 6| = 0 denklemini sağlayan x ve y değer-
lerinin toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
|-3x + 18| + |-2y + 6| = 0 denklemi |0| + |0| = 0
dışında herhangi bir durumda sağlanamayacağından
a, b ! R olmak üzere
-3x + 18 = 0 ve -2y + 6 =0 |a|+|b|=0 ise a=0 ve b=0
-3x = -18 -2y = -6 olur.
x = 6 y = 3 olur.
Bu durumda x + y = 6 + 3 = 9 olur.

ÖRNEK 35

A, x ! R olmak üzere A = |x - 7| + |2x - 8| olarak veriliyor.
A nın alabileceği en küçük değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen örnekte mutlak değerler içerisinde aynı değişkenler kullanıldığı için içle-
rini aynı anda 0 yapan x değeri bulunamaz. Bundan dolayı ayrı ayrı 0 a eşitlenip
bulunan her bir x değeri verilen denklemde tekrar yerine yazılır.

x - 7 = 0 ise x = 7 olur. Bu durumda 2x - 8 = 0 ise x = 4 olur. Bu durumda
A = |7 - 7| + |2 ∙ 7 - 8| A = |4 - 7| + |2 ∙ 4 - 8|
A = 0 + 6 A = 3 + 0
A = 6 olur. A = 3 olur.
A değerlerinden küçük olan 3 olduğundan yanıt 3 tür.

ÖRNEK 36

x ! R olmak üzere |2x - 9| = - 4x + 3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

2x - 9 = -4x + 3 2x - 9 = 4x - 3
2x + 4x = 9 + 3 2x - 4x = 9 - 3
6x = 12 -2x = 6
x = 2 x = -3 olur.
Bir değişken hem mutlak değerin içinde hem de dışında kullanılmışsa bulunan
değerler, ilk denklemde yerine yazılarak değerlerin denklemi sağlayıp sağlama-
dığı kontrol edilir.
x=2 için |2 ∙ 2 - 9| = - 4 ∙ 2 + 3
|-5| = - 5
5 = - 5 (Yanlış olduğuna dikkat ediniz.)
x = -3 için |2 ∙ (-3) - 9| = - 4 ∙ (- 3) + 3
|- 15| = 15
15 = 15 olur.
x = 2 değeri yanlış bir eşitlik verdiği için çözüm kümesine alınamaz. ÇK = {- 3} olur.

125