Page 44 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 24
Değer aralığı 2 < a < 3 olan bir a gerçek sayısı için |3a| + |a - 3| + |a - 2| - |- 4a|
ifadesinin sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM
2 < a < 3 ise 3 ∙ 2 < 3 ∙ a < 3 ∙ 3 ve 6 < 3a < 9 olup |3a| = 3a olur.
2 < a < 3 ise 2 - 3 < a - 3 < 3 - 3 ve -1 < a - 3 < 0 olup |a - 3| = - a + 3 olur.
2 < a < 3 ise 2 - 2 < a - 2 < 3 - 2 ve 0 < a - 2 < 1 olup |a - 2| = a - 2 olur.
2 < a < 3 ise -4 ∙ 2 > - 4 ∙ a > -4 ∙ 3 ve -8 > - 4a > - 12 olup |- 4a| = 4a olur.
3a - a + 3 + a - 2 - (4a) = 3a + 1 - 4a = -a + 1 olur.

ÖRNEK 25
a, b ! R ve a < 0 < b olmak üzere |- 2a| + |a - 2| - |- 3b| ifadesinin sonucunu
bulunuz.

ÇÖZÜM
a < 0 ise - 2a > 0 olup |- 2a| = - 2a olur.
a < 0 ise a - 2 < 0 olup |a - 2| = 2 - a olur.
0 < b ise - 3b < 0 olup |- 3b| = 3b olur.
|- 2a| + |a - 2| - |- 3b| = - 2a + 2 - a - (3b) = - 2a + 2 - a - 3b = - 3a - 3b + 2
olur.
ÖRNEK 26
2
2
a ! R olmak üzere |2a + 1| + |-a - 5| işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM

2
2
2
2
Her a gerçek sayısı için a ≥ 0 ve 2a + 1 > 0 olacağından | 2a + 1| = 2a + 1 olur.
2
2
2
Aynı şekilde - a - 5 < 0 olduğundan |- a - 5| = a + 5 olur.
2
2
2
2
2
Bu durumda |2a + 1| + |- a - 5| = 2a + 1+ a + 5 = 3a + 6 olur.
Mutlak Değerin Özellikleri
1. x, y d R olmak üzere çarpım durumundaki iki gerçek sayının mutlak
değeri bu sayıların mutlak değerleri çarpımı olarak yazılabilir.
|x ∙ y| = |x| ∙ |y| olur.
2. x, y d R ve y ≠ 0 olmak koşuluyla bölüm durumundaki iki gerçek sayının
mutlak değeri bu sayıların mutlak değerlerinin bölümü olarak yazılabilir.
x = x d . ir
y y
Aşağıdaki çalışmayı inceleyiniz (x, y ! R ).
a) |7 ∙ 3| = |7| ∙ |3| = 21
Bir gerçek sayının mutlak b) |- 6 ∙ 5| = |- 6| ∙ |5| = 30
değeri daima kendisine eşit
ya da kendisinden büyük- c) |- 4 ∙ (- 2)| = |- 4| ∙ |- 2| = 8
tür. ç) |- 6 ∙ x| = |- 6| ∙ |x| = 6 ∙ |x|
d) |3x + 3| = |3 ∙ (x + 1)| = |3| ∙ |x + 1| = 3 ∙ |x + 1|
x $ x
e) |- 3 ∙ x ∙ y| = |- 3| ∙ |x| ∙ |y| = 3 ∙ |x| ∙ |y| olur.
3. x ! R olmak üzere |x| = |- x| olur.
Doğruluğu |- x| = |- 1 ∙ x| = |- 1| ∙ |x| = |x| olarak gösterilir.
Aşağıdaki çalışmayı inceleyiniz (x, y ! R ).
a) |x - y| = |- x + y|
b) |3x - 5y| = |- 3x + 5y|
c) y ! 0 olmak zereü - x = x olur .
y y

122