Page 48 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 37

x ! R olmak üzere |x + 12| = |x - 4| denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM

x + 12 = x - 4 x + 12 = -x + 4
x - x = -12 - 4 x + x = -12 + 4
0 = -16 (Yanlıştır.) 2x = -8
x = -4 olur. -4 sayısı denklemde yerine yazıl-
dığında denklemi sağladığı görülür. ÇK = {-4} olur.

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Sıfıra olan uzaklığı 5 birim olan x gerçek sayıları |x - 0| = 5 (|x| = 5) denkleminin
çözüm kümesi ile hesaplanır.

Sıfıra olan uzaklığı 5 birim veya 5 birimden küçük olan gerçek sayılar ise
|x-0| ≤ 5 (|x| ≤ 5) eşitsizliğinin çözüm kümesinin birer elemanıdır. Bu durum sayı
doğrusunda aşağıdaki gibi gösterilmiştir.

x # 5

Dolayısıyla |x| ≤ 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi -5 ≤ x ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan
tüm gerçek sayılardır.

+
x ! R ve a ! R olmak üzere |x| ≤ a , - a ≤ x ≤ a olur.

ÖRNEK 38
Sayı doğrusu üzerinde 0 sayısına olan uzaklığı 7 birimden küçük olan gerçek sayı-
ların belirttiği aralığı bulunuz.

ÇÖZÜM

|x - 0| < 7 ise |x| < 7 olur ve -7 < x < 7 olur. (-7, 7) aralığı biçiminde gösterilir.

ÖRNEK 39
x d R olmak üzere |7x - 21| ≤ 14 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

|x| < 0 ise ÇK = Q
|x| ≤ 0 ise ÇK = {0} olur. ÇÖZÜM
-14 ≤ 7x - 21 ≤ 14
-14 + 21 ≤ 7x - 21 + 21 ≤ 14 + 21
7 # 7 x # 35
7 7 x 35
7 # 7 # 7
1 ## 5 olup ÇK = 6 , 15@ olur .
x

ÖRNEK 40

x, y ! R olmak üzere |x - 2| < 4 ve |y + 2| ≤ 6 eşitsizlikleri veriliyor. 2x + y topla-
mının değer aralığını bulunuz.

126