Page 53 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 50
_
1 + 2 = 4 b b b
x y 3 b b ` denklem sisteminin çözüm kümesini yok etme yöntemi ile bulunuz.
3 4 b b b
-
= -
1 b
x
b
y
a
ÇÖZÜM
1 2 4
2 $ c + m = 2 $
x y 3
3 4
+ - =- 1 3 - 4 = -
x y Soldaki toplamdan 3 y 1
2 + 4 = 8 elde edilen x = 3 değeri 4
x y 3 - y = - 2
2. denklemde yerine
4
3
+ - =- 1 - 2 y = - 4
x y yazılır.
5 = 5 & x = 3 olur . y = 2 olur .
3
x
K
Bu durumda Ç = ^ " , 32h, olur .
Yerine Koyma Yöntemi
Denklem sistemindeki denklemlerin herhangi birinden herhangi bir değişken
eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır ve diğer denklemde yerine yazılır.
ÖRNEK 51
5 x += - 5
y
4 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
- 2 x + 3 y = 19
ÇÖZÜM
5 x += - denkleminde y yalnız bırakılırsa y = -5x - 5 olur.
y
5
İkinci denklemde y yerine -5x - 5 yazılırsa
5 =
2- x + 3 $ - 5 x - g 19 & - 2 x - 15 x - 15 = 19 & - 17 x - 15 = 19
]
& - 17 x = 34
& x =- olur.
2
y = -5x - 5 eşitliğinde x yerine -2 yazılırsa y = -5 ∙ (-2) - 5 = 5 olur.
Bu durumda Ç = ^ " - , 25h, olur .
K
Grafik Yorumu
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözüm kümesini oluşturan sıralı
ikililer analitik düzlemde bir doğru belirtir.
Denklem sistemini oluşturan denklemlerin belirttiği doğruların kesim noktası ya
da noktaları bu denklem sisteminin çözüm kümesini oluşturur.

ÖRNEK 52

x += 5 4 denklem sisteminin çözüm kümesini bulup çözüm kümesinin
y
3 x + 3 y = 15 grafiksel yorumunu yapınız.

ÇÖZÜM Elde edilen bu doğru eşitlik denklem sisteminin

y =
- 3 $ ^ x + h 5 $ - 3g çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olduğunu ifade
]
3 x + 3 y = 15 eder.
- 3 x - 3 y =- 15 İkinci denklemin her iki tarafı 1 ile çarpılırsa
+ 3 x + 3 y = 15 3
0 = 0 1 3 ^ x + 3 h 1 $ 15
y =
3 3
x + y = 5 olur .

Aslında verilen iki denklem birbirinin aynısıdır. Grafikleri aynı doğruyu belirtir. Bu
duruma doğruların çakışık olması adı verilir. Çakışık iki doğrunun tüm noktaları
ortaktır.

131