Page 56 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

a, b, c birer gerçek sayı , a ve b sıfırdan farklı olmak üzere
ax + by ≤ c
ax + by < c
ax + by ≥ c
ax + by > c
şeklindeki ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler denir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerde olduğu gibi bu eşitsizliğin çö-
züm kümesi de (x, y) şeklindeki sıralı ikililerden oluşur. Eşitsizliği doğru yapan
sonsuz sayıda sıralı ikili bulunacağından çözüm kümesi analitik düzlemde bo-
yalı bölgeler çizilerek gösterilir.

ÖRNEK 58
x - y ≤ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

ÇÖZÜM
İlk olarak x - y = 4 doğrusunun grafiği çizilir.
x = 0 için y = -4
y = 0 için x = 4 olur.

Doğru grafiğinin kesiksiz
(devamlı) çizimi, doğru üze-
rindeki noktaların çözüm
kümesine dâhil olduğu an-
lamına gelir. Kesikli çizimi
ise doğru üzerindeki nokta-
ların çözüm kümesine dâhil
olmadığı anlamındadır.

Eşitsizlik işaretlerinin “≤” ya da “≥” verildiği durumlarda doğru grafiği kesiksiz çiz-
gi ile çizilir. “<” ya da “>” durumunda ise doğru grafiği kesikli çizilmelidir.
Çizilen doğrunun analitik düzlemi iki bölgeye ayırdığı görülür. Bu bölgelerden
hangisinin çözüm kümesinin elemanlarını bulundurduğunu anlamak için ayrılan
bölgelerin herhangi birinden herhangi bir nokta seçilir. Bu nokta verilen eşitsizlik-
te yerine koyulur. Elde edilen ifade doğru ise noktanın bulunduğu bölge, yanlış
ise diğer bölge boyanarak çözüm kümesinin elemanları gösterilmiş olur.

Çizilen doğru grafiğinde O(0, 0) noktası alınarak x - y ≤ 4 eşitsizliğinde yerine ko-
yulur. Böylece 0 - 0 ≤ 4 yani 0 ≤ 4 ifadesinin doğru olduğu görülür. Bu durumda
O(0,0) noktasının yer aldığı bölge boyanmalıdır. Grafik aşağıdaki gibidir.
y Boyalı bölgede bulunan sonsuz farklı
nokta verilen eşitsizliğin çözüm kü-
mesini oluşturur.

x-y=4
O
4 x

-4

134