Page 52 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 47
Bir su deposunda 240 litre su vardır. Bir saatte 5 litre azalan suyun zamana bağlı
değişimini gösteren denklemi bulup bu denklemin grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM
Su miktarı S ve geçen süre ise t ile gösterilirse
t = 1 için depoda kalan su miktarı S = 240 - 5 ∙ 1
t = 2 için depoda kalan su miktarı S = 240 - 5 ∙ 2
t = 3 için depoda kalan su miktarı S = 240 - 5 ∙ 3 olacaktır.
Yukarıdaki eşitlikler genellenecek olursa
S = 240 - 5t denklemi elde edilir.
Buradan S + 5t = 240 birinci dereceden iki bilin-
meyenli denklemi elde edilip denklemin grafiği
yandaki gibi çizilir.

ÖRNEK 48 5
“Bir parkta toplam 40 bank vardır. Bunlardan bir kısmı üçer
kişilik geri kalanları ise dörder kişiliktir. Banklara toplam
146 kişi oturabildiğine göre dört kişilik ve üç kişilik bank
sayılarını bulunuz.” şeklindeki bir problemin çözümü için
gerekli denklemleri kurunuz.

ÇÖZÜM
Dört kişilik bank sayısı x, üç kişilik bank sayısı ise y ile gösterilecek olursa
x + y = 40 ve 4x + 3y = 146 olarak ifade edilen iki denklem elde edilir.
Her iki denklemi doğru yapan x ve y değerleri ise bu denklem grubunun çözüm
kümesini oluşturur.

ax + by = m
cx + dy = n şeklinde verilen aynı değişkenden oluşan ve birden fazla denklem
bulunduran ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi adı
verilir.

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bul-
mak için yok etme, yerine koyma ve grafik çizimi gibi yöntemler kullanılır.

Yok Etme Yöntemi
Denklem sisteminde bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayısı diğer denklem-
deki aynı bilinmeyenin katsayısıyla mutlak değerce eşit, işaret bakımından ters
olacak şekilde düzenlenir. Taraf tarafa toplama yoluyla seçilen değişken yok edi-
lir.

ÖRNEK 49
2 x + 3 y = 11
4 denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
3 x + 4 y = 15

ÇÖZÜM

32$ ( x + 3 ) y = 113$ Yanda bulunan y değeri verilen ilk denklemlerin
herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen
- 23$ ( x + 4 ) y = 15 $ ( 2- )
6 x + 9 y = 33 hesaplanır.
+- 6 x - 8 y = - 30 2x + 3y = 11 denkleminde y=3 değeri yazılırsa
y = 3 olur . 2x + 3 ∙ 3 = 11 & 2x + 9 = 11 & 2x = 2 & x = 1 olur. Bu
durumda çözüm kümesi ÇK={(1, 3)} olur.

130