Page 55 - Matematik 9 | 3.Ünite

a x + by + m = 0
4 denklem sisteminde her bir denklem bir doğru belirtir.
cx + dy + n = 0
1. a = b = m ise doğrular çakışıktır ve çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
c
n
d
2. a = b ! m ise doğrular paraleldir ve çözüm kümesi boş kümedir.
c d n
3. a ! b ise doğrular tek noktada kesişir ve çözüm kümesi bir elemanlıdır.
c d
ÖRNEK 55

(a - 2 ) x$ + 3 y -+ 3 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise
b
4
3 x - 2 y + 5 = 0 a+b değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
a - 2 = 3 = -+ 3 olmalıdır.
b
3 - 2 5
a - 2 = 3 3 -+ 3
b
3 - 2 - 2 = 5
- 2 a + 4 = 9 2 b - 6 = 15
- 2 a = 5 2 b = 21
5 21
a =- b = olur .
2 2
Budurumda a + b = - 5 + 21 = 8 olur .
2 2

ÖRNEK 56

^ 2 m - 2h x $ - 3 y + 1 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme ise m
4
^ m + 1h x $ + 5 y - 7 = 0 değerini bulunuz.

ÇÖZÜM

2 m - 2 = - 3 ! 1 olmalıdır.
m + 1 5 - 7
Bu durumda 10m - 10 = - 3m - 3
13m = 7
7
m = olur .
13

ÖRNEK 57

(m - 2 )x + 4 y - 3 = 0 denklem sisteminin çözüm kümesinin tek elemanlı ol-
4
4 x + 8 y - 6 = 0 ması için m nin hangi değeri alamayacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen iki denklemin çözüm kümesinin tek elemanlı olması için
m - 2 ! 4 olmalıdır. Buradan
4 8
8 $ (m - ) 2 ! 44$
8 m - 16 ! 16

8 m ! 32
m ! 4 olur .
Dolayısıyla m değeri 4 olamaz.

133