Page 3 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

10.1.1. Sıralama ve Seçme

Terimler ve Kavramlar Sembol ve Gösterimler
• Toplama Yöntemi • n! , P(n, r) , C(n, r), b n r l
• Çarpma Yöntemi
• Faktöriyel
• Permütasyon
• Tekrarlı Permütasyon
• Kombinasyon
• Pascal Üçgeni
• Binom Açılımı

• Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma yöntemlerini kullanarak hesaplamayı,
• n çeşit nesne ile oluşturulabilecek r li dizilişlerin (permütasyon) kaç farklı şekilde yapılabile-
ceğini hesaplamayı,
• Sınırlı sayıda tekrarlayan nesnelerin farklı dizilişlerini (permütasyon) ve bu dizilişlerin sayı-
larını hesaplayarak problemler çözmeyi,
• n elemanlı bir kümenin r tane elemanlı alt kümelerinin (kombinasyon) kaç farklı biçimde
oluşturulabileceğini göstermeyi,
• Pascal (Paskal) üçgeni ve binom açılımını kavramayı öğreneceksiniz.

10.1.1.1. Toplama ve Çarpma Yöntemlerini Kullanarak Sayma

İlk sayıların insanın sayma gereksiniminden ortaya çıktığı, akşamları hayvanlarının tam olup olmadığını
anlamak isteyen insanlar tarafından kullanıldığı iddia edilmektedir. Tam anlamıyla bir sayı kavramına
sahip olmayan bu insanlar, bunu çitten geçen her bir hayvan için başlangıçta boş olan keseye bir çakıl
taşı koyarak yapmışlardır. Günümüzde Hint-Avrupa dillerinde “hesap” anlamında kullanılan kalkülüs
sözcüğü Latincede “çakıl taşı” anlamına gelmekteydi. Böylece her çakıl taşı bir hayvanla eşleşmiştir.
Zamanla ortaya çıkan yeni ihtiyaçlar sonucunda sayı kavramı gelişmiş ve sayma işi için farklı yöntemler
de kullanılmaya başlanmıştır.

Sayma işleminin farklı yöntemlerle yapılabiliyor olması insanlara bazı kolaylıklar sağlamıştır. Örneğin
her rafında 10 kitap bulunan 5 raflı bir kitaplıktaki kitap sayısı hesaplanırken aşağıdaki yollardan biri
kullanılabilir.
• Her kitap tek tek sayılarak kitaplıktaki toplam kitap sayısı 50 olarak bulunabilir.
• 5 defa 10 sayısı toplanarak kitaplıktaki toplam kitap sayısı 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50 olarak bulunabilir.
• 5 ile 10 çarpılarak kitaplıktaki toplam kitap sayısı 510$ = 50 olarak bulunabilir.
Bu yöntemlerden çarpma yoluyla saymanın diğerlerine göre daha hızlı saymayı sağladığı görülmektedir.
Fakat her sayma işlemi için çarpma yolunun kullanılması uygun olmayabilir. Örneğin 10 kız, 15 erkek
öğrenciden oluştuğu bilinen bir sınıfın mevcudu hesaplanırken uygun olan yöntem, toplama yoluyla
saymadır. Herhangi bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının bulunmasında ise eşleme yoluyla sayma
yapılmalı ve her erkek öğrenci 1 den başlanarak bir ardışık pozitif tam sayı ile eşlenmelidir.

Sonuç olarak uygun sayma yönteminin kullanılması bu yöntemi kullanan kişilere zaman kazandırıp
kişilerin hayatlarında kolaylık sağlar.

Bilgi
Bir kümenin elemanlarını, pozitif tam sayılar kümesinin elemanları ile sıralı olarak bire bir
eşleyerek bulma işlemine bire bir eşleme yoluyla sayma denir.

15