Page 8 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

9

A = " 0, 1, 2, 3, 4, kümesi veriliyor.
a) A kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı kaç farklı doğal sayı
yazılabileceğini bulunuz.
b) A kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı kaç farklı çift doğal
sayı yazılabileceğini bulunuz.

a) 4 4 3 2

" 1, 2, 3, 4,

0 rakamı binler basamağına gelemeyeceğinden yazılabilecek 4 basamaklı doğal sayıların binler
basamağına 4 farklı rakam; yüzler basamağına 0 gelebileceğinden ve binler basamağında kul-
lanılan rakam yüzler basamağında kullanılamayacağından yüzler basamağına 4 farklı rakam;
yazılabilecek sayıların rakamları farklı olacağından ve binler ile yüzler basamağında kullanılan
rakamlar onlar basamağında kullanılamayacağından onlar basamağına 3 farklı rakam; binler,
yüzler ile onlar basamağında kullanılan rakamlar birler basamağında kullanılamayacağından
birler basamağına 2 farklı rakam yazılabilir. Buradan 443 2$$ $ = 96 farklı doğal sayı yazılabilir.

b) 0 rakamı birler basamağına geldiğinde binler basamağına 4 farklı rakam, birler basamağına 0 ın
dışında bir çift rakam geldiğinde ise binler basamağına 0 gelemeyeceğinden 3 farklı rakam gele-
bilir. Buna göre 0 rakamı iki farklı basamağı ilgilendirdiğinden bu durum iki farklı şekilde incelenir.
1. durum: Birler basamağı 0 olan 4 basamaklı doğal sayıların sayısı,

4 3 2 1

" 1, 2, 3, 4, ! 0+

2. durum: Birler basamağı 0 hariç herhangi bir çift rakam olan 4 basamaklı doğal sayıların sayısı,

3 3 2 2

! 0+ 0 gelebilir. " 2, 4,
Birinci ve ikinci duruma göre cevap 4321$$ $ + 3322$ $$ = 24 + 36 = 60 olarak bulunur.

Faktöriyel

Bilgi
n ! N olmak üzere 1 den n ye kadar olan ardışık tam sayıların çarpımına n faktöriyel
(çarpansal) denir ve !n ile gösterilir. Buna göre
• n = 123$$ $ ... (n$ - 1 ) n$ olur.
!
• 0 = 1 ve ! 1 = 1 olarak kabul edilir.
!

10

Aşağıda verilen ifadelerin eşitlerini bulunuz.
10 !
a) 5! b) 7! c) ! 8 ç) !7 - ! 5

20