Page 11 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

7. yy.’da Hintli matematikçi Brahmagupta sıfırı yer belirteci olmanın ötesinde bir sayı olarak kabul etmiş
ve sıfırla yapılacak işlemlerle ilgili kuralları belirlemeye çalışmıştır. Sıfıra bu şekilde yaklaşan Hint, Arap
sayı sisteminin Batı’ya ulaşması için 1202’de Pisalı Leonardo Fibonacci’nin “Liber Abaci (Sayı Sayma
Kitabı)” adlı eserine kadar beklenmesi gerekmiştir. Kuzey Afrika’da büyüyen ve Hint – Arap aritmetiği
üzerine eğitim alan Fibonacci sıfır sayısı ile Hint simgeleri olan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9’un birleşiminden
oluşan sayı sisteminin gücünü fark etmekte gecikmemiştir. Böylece Fibonacci Hint- Arap sayılarını ve
sıfırı yaklaşık 550 yıl sonra Batı’ya taşıyan ve burada ilk kullanan kişi olmuştur.

Saymaya başladık ama saymanın bir sonu var mıdır? Kaça kadar sayacaktık? Sonsuzluk ne kadar
büyüktür? Bu geleneksel sonsuzluk anlayışına göre sayılar sonsuza dek uzayıp gider. Alman matema-
tikçi Georg Cantor (Georg Kantor) (1845-1918) bizi çok daha farklı bir sonsuzlukla tanıştırmıştır. Dahası
bunu yaparken matematiğin büyük bir kısmına yön veren bir kuram oluşturmuştur. Cantor’un kuramının
dayandığı fikir ilkel bir sayma yönteminden geliyordu. Saymayı bilmeyen bir çiftçi sabah koyunlarını
ağıldan çıkarırken saymak için çakıl taşı kullanarak her koyun için torbaya bir çakıl taşı atar. Akşam ko-
yunları ağıla koyarken her koyun için torbadan bir taş çıkardığında koyunlardan biri kaybolmuş ise son
bir taş artacaktır. Çiftçi saymayı bilmese de yöntem tamamen matematikseldir. Böylece çiftçi taşlar ile
koyunlar arasında bire bir eşleme yapmıştır. Cantor’un kuramı kümeler üzerine kuruludur. Sonsuz sayı-
da elemanla uğraşırken eşitlik kavramı belirsizleşir. Bu durumda bire bir eşleme fikrine dönmek gerekir.

Saymanın tarihsel gelişiminde rol alan diğer bir kişi de Sâbit İbn Kurrâ
dır. Sâbit İbn Kurrâ, 836’da Harran’da doğmuştur. İslam matematiğinin
oluşum dönemine katkıda bulunmuş matematikçilerin başında gelir. Sa-
dece matematik, astronomi, tıp ve felsefede değil aynı zamanda Arapça
ve Yunancada da kabiliyeti olan bir bilim insanıdır. Bu alanlarda 150’ye
yakın eseri bulunmaktadır. Archimedes (Arşimet), Apollonius (Apollon),
Euclid (Öklid), Potolemy Theodosius’un (Teodosyus) eserlerini Yunanca-
dan Arapçaya kusursuz biçimde aktarmıştır. Öyle ki bu eserleri çevirirken
terimlere bulduğu karşılıklar kabul görmüş, sonraki matematikçiler tara-
fından da kullanılmıştır. Çevirdiği bu eserlerin bir bölümünün asıllarının
kayıp oluşu Sâbit İbn Kurrâ’nın çevirilerinin önemini daha da artırmıştır.
Matematiğin aritmetik, cebir, geometri, koni kesitleri ve trigonometri
alanlarında önemli eserler veren İbn Kurrâ’nın bağdaşık sayılar üzeri-
ne yaptığı inceleme Arap topraklarında yazılmış ilk orijinal eser örneği
olarak kabul edilmektedir. Bu eserden Kurrâ’nın Pisagor teoremini bildiği
Sâbit İbn Kurrâ’nın temsilî resmi anlaşılmaktadır. Bir açıyı üç eşit parçaya bölmüştür. Sâbit İbn Kurrâ
bağdaşık sayılar hakkında aşağıdaki formülü bulmuş olmanın yanı sıra
sihirli karelerden Çin dışında ilk söz eden bilim adamıdır. İbn Kurrâ’nın özellikle sayı kavramını pozitif
gerçek sayıları içerecek biçimde genişletmesi, integral kalkülüs, küresel trigonometrinin bazı teoremleri,
analitik geometri ve Öklidci olmayan geometri konularındaki çalışmaları kalıcı izler bırakmış, tercüme-
lerle Avrupa’ya ulaşan görüşleri Fermat (Ferma) ve Descartes (Dekart) üzerinde etkili olmuştur. a ve b
iki tam sayı olmak üzere a nın tüm bölenlerinin toplamı b; b nin tüm bölenlerinin toplamı a ise a ve b ye
bağdaşık sayılar denir. İbn Kurrâ’nın bağdaşık sayılarla ilgili formülü şu şekildedir:
n bir tam sayı olmak üzere
p = 3 2$ n - 1, q = 3 2$ n1- - 1 ve r = 9 2$ 2 n1- - 1 şeklinde p, q, r üç asal sayı olsun. Bu durumda
a = 2 n pq ve b = 2 n r iki bağdaşık sayıdır.
n = ise p = 11, q = , r = 71 olup a = 220 ve b = 284 bağdaşık sayılardır.
2
5
a = 220 nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110 dur.
b = 284 ün bölenleri 1, 2, 4, 71 ve 142 dir.
a nın bölenleri toplamı b = 284 , b nin bölenleri toplamı a = 220 olur (Cajori, 2014, s. 126-127; Zeki,
2004, s. 74-76; www-history.msc.st-and.ac.uk).

Düzenlenmiştir.

23