Page 14 - Matematik 10 | 1.Ünite
P. 14

Ver , Sayma ve Olasılık





                           17

                5 kişiden üçünün 3 kişilik bir sıraya farklı biçimde dizilmelerinin sayısı, 4 kişiden ikisinin 2 kişilik bir sıraya
                farklı biçimde dizilmelerinin sayısından kaç fazladır?




                5 kişiden üçünün 3 kişilik bir sıraya farklı biçimde dizilmelerinin sayısı, P^ 5, 3h  ile bulunur.
                P ( 5, 3) =  ! 5  =  ! 5  =  120  =  60  olur. 4 kişiden ikisinin 2 kişilik bir sıraya farklı biçimde dizilmelerinin
                         (5 - 3 )!  ! 2  2
                sayısı, P4 2h  ile bulunur.  (P  4, 2) =  ! 4  =  ! 4  =  24  =  12  olur.
                          ,
                        ^
                                                  (4 - 2 )!  ! 2  2
                Buradan bulunan bu iki değerin farkı  (5,3)P  - P (4,2) =  60 -  12 =  48  olur.



                           18

                HAREZMİ kelimesinin harflerini en çok bir kez kullanılarak bu harflerle anlamlı ya da anlamsız 4 harfli
                kaç kelime yazılabileceğini  bulunuz.




                1. yol

                Toplam 7 harften oluşan HAREZMİ kelimesinin herhangi 4 harfi ile yazılabilecek kelime sayısı,
                             ! 7    ! 7  7654$$$$  ! 3
                P ( 7, 4) =      =   =             =  840  olur.
                         (7 - 4 )!  ! 3      ! 3
                2. yol
                Verilen koşula uygun kelime sayısını hesaplamak için yan yana 4 adet kutu çizilir.

                1. kutuya yazılacak harf 7 harften herhangi biri olarak 7 farklı şekilde, 2. kutuya kalan 6 harften herhangi
                biri 6 farklı şekilde, 3. kutuya kalan 5 harften herhangi biri 5 farklı şekilde, 4. kutuya kalan 4 harften her-

                hangi biri 4 farklı şekilde yazılır.
                   7         6         5          4    Buna göre sonuç  765 4$$ $  =  840 olur.



                           19

                Elemanları iki basamaklı, birbirinden farklı, en küçük 6 tane asal sayıdan oluşan bir A kümesinin
                    a) Üçlü permütasyonlarından kaçında 11 sayısının olmadığını bulunuz.
                    b) Üçlü permütasyonlarından kaçında 11 sayısının olduğunu bulunuz.




                    a) Koşula uygun asal sayılar 11, 13, 17, 19, 23 ve 29 dur. Bu durumda A kümesi
                         A = " 11, 13,17, 19,23, 29,  olarak yazılır. 11 sayısı üçlü permütasyonların içinde olamayacağın-
                       dan geriye 5 eleman kalır. Böylece çözüm, P(5, 3) =  543 =$$  60  olur.

                    b) 11 sayısının bulunduğu üçlü permütasyonların sayısını hesaplamak için A kümesinin tüm üçlü
                       permütasyonlarının sayısından 11 sayısının bulunmadığı üçlü permütasyonların sayısı çıkarılır.
                       Böylece çözüm,  (6,3)P  -  P ( 5,3) =  654$$ -  543$$  =  120 -  60 =  60  olur.





             26
   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19