Page 10 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

İpucu

Birbirinden farklı n tane nesne yan yana nn$ ( - 1 ) (n$ - 2 ) ... 321$ $$ $ = ! n farklı şekilde
sıralanabilir.

14
Anne, baba ve 4 çocuktan oluşan 6 kişilik bir aile yan yana sıralanarak fotoğraf çektirecektir.
a) Aile bireylerinin kaç farklı biçimde sıralanabileceğini bulunuz.
b) Anne ve baba bir arada olmak üzere aile bireylerinin kaç farklı biçimde sıralanabileceğini bulunuz.

a) 6 kişilik bu aile herhangi bir koşul olmadan yan yana !6 farklı biçimde sıralanabilir.
b) Anne ve baba birbirinden ayrılmayacağına göre çocuklar-
la yer değişimi yapılırken anne ve baba 1 kişi gibi düşü-
5
nülür. Dolayısıyla ailedeki kişi sayısı 1 + 4 = olarak alı-
nırsa yan yana !5 sayıda sıralanırlar. Elde edilecek her
sıralamada anne ve baba birbiriyle !2 kadar yer değişti-
rebileceğinden tüm sıralama sayısı !52$ ! = 1202$ = 240
olur.

Bilim İnsanları

Saymanın Tarihsel Gelişimi ve Sâbit İbn Kurrâ

1960’da Afrika’nın Kongo bölgesinde bulunan MÖ 18 000-20 000 yıllarına ait Isango kemiğinde sa-
yıların gösterimi bulunmuştur. Bu bilgiden yola çıkarak saymanın tarihinin insanoğlunun tarihi kadar
eskiye dayandığı düşünülebilir. İnsanoğlu saymaya ürününü, hayvanını sayarak başlamış, saymak için
de bir süre sonra semboller ve sistemler geliştirmiştir. Başlangıçtaki parmakla sayma daha sonra yerini
çakıl taşı ile saymaya bırakmıştır. Yüz adet çakılı saymak otlarken etrafa yayılan yüz koyunu saymak-
tan çok daha kolay olduğundan Mısırlılar, Yunanlılar ve Çinliler günlük hesaplama işlemlerini farklı
büyüklükte çakıl taşları kullanarak yapmışlardır. Bu nedenle Latincede “hesaplama” anlamını kazanan,
geçmişte ve günümüzde üniversitelerde okutulan bir ders olan kalkülüs adı “çakıl taşı” kelimesinden
kaynaklanmaktadır. İlk abaküsler de aslında çakıl taşlarının birler, onlar, yüzler şeklinde yerleştirildiği
basit sayma düzenekleriydi.

Günümüzden yaklaşık 4000 yıl önce bugünkü Anadolu, Suriye, Ürdün ve Irak bölgesinde önemli
medeniyet kurmuş olan Sümerler ile Babil Krallığında günlük hayatta saymak için basamak değer-
li bir sistem kullanılmıştır. Bu sistem 60 tabanlı bir sistemdir. 60 tabanlı sistemin bir kalıntısı olarak
günümüzde saat sisteminde bir saatin 60 dakika bir dakikanın 60 saniye oluşu gösterilebilir. Bir insan
için nasıl sayılar diyarında gezme işi küçük yaşlarda başlayıp sonradan gelişiyorsa insanoğlu için de
sayma sistemi Hint rakamları, Arap rakamları kullanılarak çok eski dönemlerden günümüze değişerek,
gelişerek gelmiştir. Sayılar sisteminin başlangıcının 1 olduğu ve saymaya onunla başlandığı küçük
yaşlarda öğrenilir ama bir sepette kaç elma olduğunu saymak sonraki yaşlarda öğrenilir.
Hiçliği gösteren bir simgenin kullanılmaya başlaması binlerce yıl öncesine dayanır. Babillilerden etki-
lenen gökbilimci Klaudios Ptolemaıos (Kladyus Batlamyus), kendi sayı sisteminde modern 0 a (sıfır)
benzer bir simgeyi yer belirteci olarak kullanmıştır. Bu sayede 75 ve 705 sayılarını ayırt etmek müm-
kün olmuştur.

22