Page 13 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

10.1.1.2. Permütasyon (Sıralama)

Bilgi

n
n ve r birer doğal sayı ve r # olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane
elemanından oluşan dizilişlerin her birine n nin r li bir permütasyonu denir. Permütasyon
sayısı ile farklı dizilişlerin sayısı kastedilir.

15

A = " a, b, c, kümesinin ikili permütasyonlarını yazınız.

A kümesinin elemanlarını ikişerli seçerek yapılabilecek tüm sıralı ikililer;
^ ab ,b a, ac ,c a, bc ,c b, h ^ , h ^ , h ^ , h ^ , h ^ , h şeklindedir (Üç elemanlı bir kümenin ikili permütasyonlarının
sayısı 6 dır.).

İpucu
! n
n elemanlı bir kümenin r li permütasyonlarının sayısı (Pn , )r ile gösterilir ve (Pn , )r = (n - r )!
ile hesaplanır.
• Pn , )0 = ! n = ! n = 1 olur.
(
(n - 0 )! ! n
! n ! n
• Pn , )n = = = ! n olur (n tane farklı elemanın yan yana diziliş sayısıdır.).
(
(n - n )! ! 0

16

(
(
n ! N ve (Pn 1 + Pn , ) ) 2 = 36 olduğuna göre (Pn ,0) + Pn , )n ifadesinin değerini bulunuz.
,

! n n $ ^ n - 1h !
Pn , )1 = = = n ve
(
^ n - 1h ! ^ n - 1h !
! n nn - 1 $ ^h n - 2h !
$ ^
2
Pn , )2 = = = nn$ ^ - h n - olur. Buradan
n
1 =
(
^ n - 2h ! ^ n - 2h !
Pn , Pn , ) 1 + ) 2 = 36
(
(
2
n + n - n = 36
2
n = 36
n = 6 bulunur . Bu değer (Pn ,0) + Pn , )n ifadesinde yerine yazılırsa
(
P (6 ,0) + P (6 , )6 = 1 + ! 6 = 1 + 720 = 721
25