Page 5 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık Ver , Sayma ve Olasılık

3

Farklı 3 pantolonu ve farklı 2 çift ayakkabısı olan Oğuz Bey’in bir pantolon ve bir çift ayakkabıyı kaç farklı
biçimde giyebileceğini bulunuz.

1. yol
Pantolonların oluşturduğu kümeye P kümesi ve pantolonlara p, p, p isimleri verilirse P = " p, p, p ,
1
2
3
1
2
3
olur. Ayakkabıların oluşturduğu kümeye A kümesi ve ayakkabılara a 1 , a isimleri verilirse A = " a, a ,
2
1
2
olur. ()sP = 3 ve sA 2 = 6 farklı biçimde
() = olduğundan Oğuz Bey bir pantolon ve bir ayakkabıyı 32$
giyebilir.
2. yol
Yandaki ağaç diyagramıyla sorunun çözümü aşağıdaki gibi yapılabilir.
Şekildeki oklar soldan sağa takip edilerek
P # A = ^ " p, a , p, a , p, a , p, a , p, a , p, a h,
h
^
h
^
h
^
h
^
h
^
1
1
2
2
3
1
1
3
2
2
1
2
6
kümesi elde edilir. (sP # A ) = olduğundan Oğuz Bey 1 pantolon ve 1 ayak-
kabıyı 6 farklı biçimde giyebilir.
4
3 farklı bilyenin 5 farklı kutuya,
a) Kaç farklı biçimde atılabileceğini bulunuz.
b) Her kutuda en çok bir bilye olmak koşuluyla kaç farklı biçimde atılabileceğini bulunuz.
a) 1. bilye 5 kutudan herhangi birine 5 farklı biçimde,
2. bilye 5 kutudan herhangi birine 5 farklı biçimde,
3. bilye 5 kutudan herhangi birine 5 farklı biçimde atılabilir.
Saymanın temel ilkesine göre 3 farklı bilye 5 farklı kutuya 555$$ = 125 farklı biçimde atılabilir.
b) 1. bilye 5 kutudan herhangi birine 5 farklı biçimde,
2. bilye kalan 4 kutudan herhangi birine 4 farklı biçimde,
3. bilye ise kalan 3 kutudan herhangi birine 3 farklı biçimde atılabilir.
Bu durumda 3 farklı bilye 5 farklı kutuya her kutuda en çok bir bilye olmak koşuluyla 543$$ = 60
farklı biçimde atılabilir.
5
Bir sesli harf ve bir çift rakamdan oluşan kaç farklı sıralı ikili yazılabileceğini bulunuz.

Sesli harflerin oluşturduğu kümeye A kümesi, çift rakamların oluşturduğu kümeye B kümesi denilirse
5
8
]g
A = " a, e, ,i,o,ö,u,ü› , ve s A = olur. B = " 0, 2, 4, 6, 8, ve s B = olur.
]g
Birinci bileşeni bir sesli harf, ikinci bileşeni bir çift rakam olan sıralı ikililerin sayısı bulunurken saymanın
temel ilkesi gereği bu iki sayı çarpılır. Dolayısıyla (sA # B ) = 8 5$ = 40 olur.
Birinci bileşeni bir çift rakam, ikinci bileşeni ise bir sesli harf olan sıralı ikililerin sayısı (sB # A ) = 5 8$ = 40
olur. Koşula uyan toplam sıralı ikili sayısı 40 + 40 = 80 olur.

17