Page 4 - Matematik 10 | 1.Ünite

Ver , Sayma ve Olasılık

Bilgi

Sonlu ve ayrık kümelerin birleşiminin eleman sayısını bulmak için bu kümelerin eleman
sayıları toplanır. Bu yöntemle saymaya toplama yoluyla sayma denir. A ile B sonlu ve ayrık
iki küme olmak üzere (sA , B ) = s ()A + s ()B olur.

1

Bir vazoda bulunan 4 gül ve 5 karanfil arasından 1 gül veya 1 karanfilin kaç farklı biçimde alınabileceğini
bulunuz.

Güllerin oluşturduğu kümeye G kümesi denilirse ()sG = 4 olur. Karanfillerin oluşturduğu kümeye ise K
5
9
kümesi denilirse ()sK = olur. (sG , K ) = s ()G + s ()K = 4 + 5 = bulunur. Bu durumda bu vazodan 1
gül veya 1 karanfil 9 farklı biçimde alınabilir.

Bilgi

n
A # B kümesinin elemanları olan (x, y) sıralı ikililerinin sayısı ()sA = m ve ()sB = olmak
üzere mn$ adet olur. Sıralı ikililerin sayısını bu şekilde bulma işlemine çarpma yoluyla
sayma denir.

2

Her birinde 8 kitap bulunan 14 kolide kaç kitap olduğunu bulunuz.

Koliler kümesi 14 elemanlı bir küme ve kitaplar kümesi 8 elemanlı bir kümedir.
1. kolideki 1. kitap (1, 1) ile
1. kolideki 2. kitap (1, 2) ile
...
1. kolideki 8. kitap (1, 8) ile
...
14. kolideki 1. kitap (14, 1) ile
14. kolideki 2. kitap (14, 2) ile
...
14. kolideki 8. kitap (14, 8) ile gösterildiğinde
bu sıralı ikililerin sayısı, çarpma yoluyla sayma yöntemine göre koliler kümesindeki eleman sayısı ile
kitaplar kümesindeki eleman sayısının çarpımı olan 14 8$ = 112 adet olur. Kitapların sayısı ile sıralı ikili-
lerin sayısı aynı olduğundan kitap sayısı 112 adet olur.

Saymanın Temel İlkesi

İpucu
k tane olayın gerçekleştiği bir olaylar dizisinde birinci olay n farklı biçimde, ikinci olay n
1
2
farklı biçimde ve bu şekilde devam edildiğinde k ninci olay n farklı biçimde gerçekleşiyorsa
k
bu olayların tamamı n $ n $ n $ ... n$ k çarpımı kadar farklı biçimde gerçekleşir.
2
1
3
16