Page 5 - Matematik 10 | 3.Ünite

Polinomun Derecesi, Katsayıları ve Sabit Terimi

Bilgi

2
1
Px a $ x + a n1- x $ n1- + ... + a $ x + a $ x + a polinomunda,
n
() =
2
n
0
1
-
1
n
2
• a $ x ,a n1 x $ n 1 , a $ x ,a $ x, a ifadelerine polinomun terimleri denir.
-
n
1
0
2
• a, a n 1- , ..., a, a, a gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
2
n
1
0
• x değişkeninin aldığı en büyük üsse polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.
• Bir polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.
• a0 ifadesine polinomun sabit terimi denir.
2
6
Px 7 x + 4 x + 8 x - 7 x + 15 polinomu veriliyor. Buna göre
3
5
() =-
a) P(x) polinomunun derecesini bulunuz.
b) P(x) polinomunun katsayılarını bulunuz.
c) P(x) polinomunun baş katsayısını bulunuz.
d) P(x) polinomunun sabit terimini bulunuz.

a) Px polinomunun derecesi 6 dır ve derP 6
[( )]x = olarak ifade edilir.
^h
4
2
ü
b) Px polinomunun katsayıları 74- ,, ,, ,08 0 - , 7 15 tir ( xl ve xli terimlerinin katsayısı 0 dır.).
^h
6
c) Px polinomunun baş katsayısı 7- x teriminin katsayısı olan 7- dir.
^h
d) Px polinomunun sabit terimi 15 tir (üssü 0 olan terimin katsayısı).
^h

3

12
2
Px 3 x n - 6 x n 3- + x - ifadesinin bir polinom belirtmesi için n nin alabileceği değerler toplamını
5
() =-
bulunuz.

12
P(x) ifadesinin bir polinom belirtmesi için n ! N ve n - 3 ! N olmalıdır.
,,,...5
n - 3 $ 0 & n $ 3 olur. Buradan n ! " 34 , olur.
12 1234
n ! N şartını sağlayan doğal sayılar n ! " ,,,,,612, olur.
6
4
Her iki koşulu da sağlayan n değerleri 3, 4, 6 ve 12 dir. Toplamları ise 3 +++ 12 = 25 olur.

155