Page 9 - Matematik 10 | 3.Ünite

İpucu

Bir P(x) polinomunda;
P ()1 + P ( 1- )
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı ,
2
P () 1 - P - )
( 1
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı 2 olur .

14
2
Px ( x2 3 - ) 3 2 $ (x + ) 1 4 polinomu veriliyor. Buna göre
() =
a) Px polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulunuz.
^h
b) Px polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulunuz.
^h

2
4
2
Px ( x2 3 - ) 3 2 $ (x + ) 1 4 ise ()P1 = (2 1g 3 - ) 3 2 $ ] 2 + ) 1 4 = ( 1- ) $ 2 = 16
() =
( 1g
$ ]
4
2
P ( 1- ) = (2 $ - 1g 3 - ) 3 2 ( $ - 1g 2 + ) 1 4 = ( 5- ) $ 2 = 400 olur. Buradan
]
]
a) P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,
P ()1 + P - ) 16 + 400
( 1
2 = 2 = 208 olur.
b) P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,
( 1
P ()1 - P - ) 16 - 400
= =- 192 olur.
2 2
İpucu
Bir polinomun sabit terimi, polinomun değişkeninin yerine 0 yazılarak bulunur.
• P(x) polinomunun sabit terimi P(0) dır.
(
• Px + ) 3 polinomunun sabit terimi (P 0 + ) 3 = P ()3 olur.
• Q ( x2 3 + 5 x - ) 1 polinomunun sabit terimi Q (2 0 ] g 3 + 5 0 - ) 1 = Q ( 1- ) olur.
$
$ ] g
• ( x3 - 6 ) R$ (x + ) 7 polinomunun sabit terimi (3 0 - 6 ) R$ (0 + ) 7 = - g R ()7 olur.
6 $
]
$ ] g

15
4
Px = ^h x + 1h 5 - 2 3$ ^ x - 1h polinomunun sabit terimini bulunuz.
^

P(x) polinomunun sabit terimi P(0) olduğundan x yerine 0 yazılırsa
^ h
Px = ^ x + 1h 5 - 2 3$ ^ x - 1h 4
5 4
^
P 0 = ^h 0 + 1h - 2 30$ ^ $ - 1h
P 0 = 1 - 21 $ =- 1 olur .
^ h

159