Page 10 - Matematik 10 | 3.Ünite

16

2
2
4
P ( x2 - ) 2 = - 8 x + 6 x - olduğuna göre (x + 4 ) P$ (x + ) 4 polinomunun sabit terimini bulunuz.

2
x
(x + 4 ) P$ (x + ) 4 polinomunda x yerine 0 yazılırsa ( 0 ]g 2 + 4 ) P$ (0 + ) 4 = 4 $ P ()4 olur. P 2 - 2h poli-
^
2
3
4
nomunda P4 ü bulmak için x2 - 2 = 4 & x = değeri P ( x2 - ) 2 = - 8 x + 6 x - polinomunda yerine
^h
yazılırsa (P 23$ - ) 2 = - 8 3 ] g 2 + 6 3 - 4 & P ()4 = - 72 + 18 - 4 & P ()4 = - 58 olur. Dolayısıyla
$
$] g
4 $ P ()4 = 4 $ ( 58- ) =- 232 bulunur.
Sabit Polinom

Bilgi
a sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere ()Px = a ise P(x) polinomuna sabit polinom denir.
0 0
Sabit polinomun derecesi sıfırdır.
2
2
Px 7 () 3 , ()Rx = 2 a + ve ()Tx = y - 3 y polinomları birer sabit polinomdur.
a
() =- , Qx =-

17

P(x) sabit bir polinomdur. P(1) P(2) P(3) =$ $ 3 15 olduğuna göre P(x - 3) değerini bulunuz.

a ! olmak üzere ()Px = a denilirse ()P 1 = P ()2 = P ()3 = a0 olur. Buradan
0
0
0
5
a $ a $ a = 3 15 & a ] 0 g 3 = 3 15 & a ] 0 g 3 = 3 ^ 5 3 & a = 3 bulunur.
h
0
0
0
0
5
5
Buradan Px = 3 ve (Px - ) 3 = 3 olur.
^h
18
6
, ab ! R olmak üzere Qx =- a 6 ) x$ 2 + (b - 5 ) x$ + ab$ + polinomu bir sabit polinom olduğuna
( 2 +
()
)
göre Q (2018 değerini bulunuz.
2
() bir sabit polinom olduğundan x
Qx vex li terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.
5
- 2 a + 6 = 0 & a = 3 ve b - 5 = 0 & b = olur.
6
()
Bulunan a ve b değerleri Qx =- a 6 ) x$ 2 + (b - 5 ) x$ + ab$ + polinomunda yerine yazılırsa
( 2 +
Qx ( 2 3 + 6 ) x$ 2 + (5 - 5 ) x$ +] 3 $]g 5 + 6 = 21 bulunur. Buradan Q (2018 = 21 olur.
)
() =-
g
$] g
160