Page 11 - Matematik 10 | 3.Ünite

Sıfır Polinomu

Bilgi

0
()Px = polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

19

2
3
t
()
m, n, k, t gerçek sayılar olmak üzere Qx = ( m2 - 8 )x + (n + 6 )x + kx + m +- 10 polinomu sıfır poli-
k
t
nomu olduğuna göre mn$ -+ ifadesinin değerini bulunuz.
() bir sıfır polinomu olduğundan x
Qx 3 , x 2 , x in katsayılarının ve sabit terimin 0 olması gerekir.
2 m - 8 = 0 & m = 4 ve n + 6 = 0 & n = - , 6
t
t
k = 0 vem + - 10 = 0 & 4 +- 10 = 0 & t = 6 olur .
5
4
k
t
6 -+
Buradan mn$ -+ = 4 $ - g 0 6 =- 24 + 6 = - 18 bulunur.
]
Bilgi

Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin katsayıları karşılıklı olarak eşit olan polinomlara
eşit polinomlar denir.
Px a $ x + a n1- x $ n1- + ... + a $ x + a $ x + a ,
2
1
n
() =
1
n
0
2
2
1
n
Qx b $ x + b n1- x $ n1- + ...b+ 2 $ x + b $ x + b polinomları birbirine eşit ise
() =
n
1
0
a = b ,a n1- = b n1- , ..., a = b ,a = b, a = b olmalıdır.
2
1
2
n
0
n
1
0
20
2
3
3
a
6
Px (a + 3 )x + (b - 4 )x + 6 x - c ve Qx 2 ax + (d + 10 )x + - polinomları için ()Px = Qx
() =
() =
() ol-
d
c
b
duğuna göre a ++ + değerini bulunuz.
Px Qx
() =
() ise bu iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları da aynı olmalıdır.
3
3
2
2
6
a
c
(a + 3 )x + (b - 4 )x + 6 x -= 2 ax + 0 x + (d + 10 )x +- eşitliğinden
a + 3 = 2 a & a = , 3
b - 4 = 0 & b = , 4
6 = d + 10 & d =- , 4
c
-= a - 6 & c = 3 olur .
5
3
3
4
b
c
Buradan a ++ + d = 3 + +- 4 = 6 bulunur.
161