Page 14 - Matematik 10 | 3.Ünite

23

A F

E D

B C
, ED 6
@
6
Aysel Hanım’ın arsasının şekli yukarıdaki gibidir. Aysel Hanım arsasının FE 6 @ , DC@
3
2
2
5
5
3
kenarlarına bir sıra duvar ördürmek istiyor. AF = 2 x + 3 x + 2 x , AB = - x + 10 x + x + 200 ve
3
5
2
BC = 3 x - 2 x + 3 x metredir. Aysel Hanım’ın ördüreceği duvarın uzunluğunun kaç metre olduğunu
bulunuz.
3
2
5
FE + DC = AB olduğundan FE + DC = - x + 10 x + x + 200 metredir.
ED = B C - AF olduğundan
3
3
5
2
2
5
ED = ^ 3 x - 2 x + 3 x h - ^ 2 x + 3 x + 2 x h
5
2
3
5
3
= 3 x - 2 x + 3 x - 2 x - 3 x - 2 x 2
3
2
5
= x - 5 x + x metredir .
5
3
2
5
3
Buradan FE + ED + DC = - x + 10 x + x + 200 + x - 5 x + x 2
2
3
= 5 x + 2 x + 200 metredir .
2
Aysel Hanım’ın ördüreceği duvarın uzunluğu x5 3 + 2 x + 200 metredir .
24
2
P(x) bir polinom olmak üzere ()Px + Px ) 1 = 4 x - 6 x + 13 olduğuna göre P(2) değerini bulunuz.
( +
2
Px Px ) 1 = 4 x - 6 x + 13 eşitliğinin sağ tarafı 2. dereceden bir ifade belirtmektedir. ()Px ve Px + ) 1
(
( +
() +
2
c
polinomları aynı dereceye sahip polinomlar olacağından ()Px = ax + bx + biçiminde 2. dereceden bir
a x +
polinom seçilir. Buradan x yerine x + 1 yazılırsa (Px + ) 1 = ] 1g 2 + ] 1 + c elde edilir. Buradan
b x + g
2
2
c
c
a x +
ax + bx + + ] 1g 2 + ] 1 += 4 x - 6 x + 13
b x + g
2
2
2
c
b
c
ax + bx + + a $ (x + 2 x + ) 1 + bx ++ = 4 x - 6 x + 13
2
2
2
c
b
a
c
ax + bx + + ax + 2 ax ++ bx ++ = 4 x - 6 x + 13
2
2
2 ax + ( a2 + 2 ) b x +++ 2 c = 4 x - 6 x + 13 olur .
b
a
İki polinomun eşitliğinden a2 = 4 & a = 2 ,
5
5
8
2 a + 2 b = - 6 & 2 2 + 2 b =- 6 & b =- , a + b + 2 c = 13 & 2 - + 2 c = 13 & c = olur.
$ ]g
5 5 5
2 2 - 5
2
8
Böylece ()Px = 2 x - 5 x + bulunur. P(x) polinomunda x yerine 2 yazılırsa
P2 22$ 2 - 52$ + 8 = 8 - 10 + 8 = olur.
6
() =
164