Page 18 - Matematik 10 | 3.Ünite

30
2
x 2 olmak üzere A ve B şehirleri arası uzaklık x2 3 + 15 x + 34 x + 24 kilometredir. A şehrinden B şeh-
0
2
rine x + 1 saatte gidip x + saatte tekrar A şehrine dönen bir aracın gidiş ve dönüş boyunca ortalama
hızını x cinsinden bulunuz.

Toplam yol
Bir aracın belirli bir yol boyunca ortalama hızı Vort = Toplam zaman formülü ile hesaplanacağından

3
2
3
2
2
2
( x + 15 x + 34 x + 24 ) + ( x + 15 x + 34 x + 24 )
Vort =
3 2 (x + ) 1 + (x + ) 2
Vort = 4 x + 30 2 x + 3 68 x + 48 olur . Bölme işlemi kullanılarak
x +
2
x4 3 + 30 x + 68 x + 48 x2 + 3
2
x4 3 + 6 x x2 2 + 12 x + 16
2
24 x + 68 x + 48
2
24 x + 36 x
x
32 + 48
x
32 + 48
0
2
Vort = 2 x + 12 x + 16 km/sa bulunur.
31
2
3
a ! R olmak üzere (x - 1 ) P$ ()x = x - 6 x + ax - 12 eşitliğini sağlayan ()Px polinomunu bulunuz.

3
2
(x - 1 ) P$ ()x = x - 6 x + ax - 12 eşitliğinde x yerine 1 yazılarak a değeri bulunur.
3
x = 1 için (1 - 1 ) P$ ()1 = 1 - 61$ 2 + a 1$ - 12
0 = a - 17
a = 17 olur .
Bulunan a değeri verilen eşitlikte yerine yazılıp eşitliğin her iki tarafı (x - ) 1 ile bölünerek ()Px polinomu
3
3
2
) P
2
(x - 1 $ ()x x - 6 x + 17 x - 12 x - 6 x + 17 x - 12
elde edilir. = & Px olur. Buradan
() =
(x - ) 1 x - 1 x - 1
2
3
x - 6 x + 17 x - 12 x - 1
3
2
x - x 2 x - 5 x + 12
2
- 5 x + 17 x - 12
2
- 5 x + 5 x
12 x - 12
12 x - 12
0
2
Px x - 5 x + 12 olur.
() =

168