Page 21 - Matematik 10 | 3.Ünite

35

2
3
9
Px 7 x + 6 x + 8 x + polinomunun x + 1 ile bölümünden kalanı bulunuz.
() =
x + 1 = 0 & x =- 1 değeri, Px polinomunda yerine yazılırsa
^h
2
3
P ( 1- ) = 7 $ ( 1- ) + 6 $ ( 1- ) + 8 $ ( 1- ) + 9
P - ) 7 6 8 9
( 1 = - +-+
P ( 1- ) = 0 olur .
Px 1 ile tam bölündüğünden x =- sayısının ()Px = denkleminin sıfırı olduğuna ve
1
0
() polinomu x +
Px (x + 1 ) Q$ ()x şeklinde yazılabileceğine dikkat ediniz.
() =

36

Bir ()Px polinomu için aşağıdaki bilgiler verilmektedir.
• Px polinomu 3. dereceden bir polinomdur.
()
• Px polinomunun sıfırları (kökleri) ,2 - 2 ve - 1 dir .
^h
• Px polinomunun katsayılar toplamı 12 dir.
()
Verilen bu bilgilere göre
a) ()Px polinomunu yazınız.
2
b) (Px + ) 3 polinomunun sabit terimini bulunuz.

a) ()Px polinomunun sıfırları ,2 - 2 ve - 1 olduğundan bu polinom (x - 2 ),(x + 2 ) ve (x + ) 1
()
ifadelerinin her birine tam bölünür. Dolayısıyla bu üç ifade Px polinomunun çarpanlarıdır.
Buradan ()Px = Qx - 2 ) (x$ + 2 ) (x$ + ) 1 olarak ifade edilebilir.
() (x$
()
(x - 2 ) (x$ + 2 ) (x$ + ) 1 çarpımı 3. dereceden olduğundan Qx polinomu bir sabit polinomdur.
c
()
Buradan Qx = yazılabilir. Bu durumda ()Px = c $ (x - 2 ) (x$ + 2 ) (x$ + ) 1 olur.
()Px polinomunun katsayıları toplamı 12 olduğundan ()P1 = 12 olur.
P ()1 = c $ (1 - 2 ) (1$ + 2 ) (1$ + ) 1 = 12
- 6 c $ = 12
i in
2ç
c =-
()Px =- 2 $ (x - 2 ) (x$ + 2 ) (x$ + ) 1 olur.
2
2
b) (Px + ) 3 polinomunun sabit terimi (P 0 + ) 3 = P ()3 olur. Buradan
()P 3 =- 2 $ (3 - 2 ) (3$ + 2 ) (3$ + ) 1 & P ()3 =- 40 olur .

37

2
Px ) 3 = - x + 6 x + 11 polinomunun x - ile bölümünden kalanı bulunuz.
5
( +

5
x - 5 = 0 & x = değeri (Px + ) 3 polinomunda x yerine yazılırsa
2
P (5 + ) 3 = - 5 + 6 5$ + 11 & P ()8 = - 25 + 30 + 11 & P ()8 = 16 olur .

171