Page 16 - Matematik 10 | 3.Ünite

27

2 3 2
() =
() $
7
() Qx A
7
P(x) ve Q(x) polinomları için der Px Qx A 13 ve der Px $ () = 21 olduğuna göre P(x) ve
Q(x) polinomlarının derecelerini bulunuz.
() =
der Px @ mve der Qx @ n
() = olsun.
6
6
2
2
() =
() =
6
() Px @
() $
7
7
der Px A der Px $ () = m + m = 2 m , der Px Qx A 2 m + n = 13 olur ......... I ^h
() =
der Px @ m için P(x) polinomunun en büyük dereceli teriminin ax$ m (a ! 0) gibi bir terim
6
3 3 m 3m
$
olduğu düşünülürse ()Px polinomunun en büyük dereceli terimi a x ^ h = ax$ olur. Buradan
3
() =
der Px A 3 molur .
7
2
() =
der Qx A der Qx $ () = n + n = 2 nolur .
6
() Qx @
7
der Px 3 $ 2 () = 3 m + 2 n = 21 olur ......... II
() Qx A
7
^h
IveII numaralı denklemler yok etme yöntemi kullanılarak çözülürse
] - 2g / 2$ m + n = 13 / $ ] - 2g (I numaralı eşitliğin her iki tarafı 2- çarpılıp II numaralı eşitlikle taraf
3 2 21 tarafa toplanır.)
+ m + n =
- 4 m - 2 n =- 26
3 m + 2 n = 21
+
- m = - 5 & m = 5 olur .

Bulunan m değeri m2 + n = 13 denkleminde yerine yazılırsa 25$ + n = 13 & n = olur.
3
Buradan derP ()x @ = m = 5 ve der Q ()x @ = n = olur.
3
6
6
Polinomlarla Bölme İşlemi
Bilgi
0
()
() $
() $
6
P(x) ve Qx ! polinomları için der Px @ der Qx @ 1 olmak üzere P(x) polinomunun
6
Q(x) polinomu ile bölümü aşağıdaki gibi gösterilebilir.

() : Bölünen polinom,
()
()
Px Qx Px

() Qx$
Bx ()
()
() : Bölen polinom,
Bx Qx

()
Kx
Bx
() : Bölüm polinomu,
() : Kalan polinomudur.
Kx
Yukarıda verilen bölme işleminde
()
• Px = Qx () + Kx
() Bx$
() olur. Bu eşitliğe bölme eşitliği denir.

0
()
()
• Kx = ise ()Px polinomu Qx polinomuna tam (kalansız) bölünüyor denir.
() 1
6
6
• der Kx @ der Qx
()@ olur.

() =
() -
()@ olur.
6
6
• der Bx @ der Px @ der Qx
6
166