Page 13 - Matematik 10 | 3.Ünite

10.3.1.2. Polinomlarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri

Polinomlarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Bilgi

Polinomlarla toplama ya da çıkarma işlemleri yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin
katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Örneğin ,ab ! R olmak üzere

()
()Px polinomunun bir terimi ax$ m , Qx polinomunun bir terimi bx$ m ise
ax$ m + bx$ m = (a + ) b x$ m terimi ()Px + Qx
() polinomunun bir terimidir.
ax$ m - bx$ m = (a - ) b x$ m terimi ()Px - Qx
() polinomunun bir terimidir.

21

2
2
3
4
3
2
Px 7 x + 5 x - 8 x + 10 ve Qx 4 x + 3 x + - polinomları veriliyor.
x
() =-
() =-
a) ()Px + Qx
() işleminin sonucunu bulunuz.
b) ()Px - Qx
() işleminin sonucunu bulunuz.
() -
c) 3 $ Px 4 $ Qx
() işleminin sonucunu bulunuz.
Polinomlarda toplama ya da çıkarma işlemleri yapılırken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi
aralarında toplanır ya da çıkarılır.
2
4
3
2
3
x
() = -
a) ()Px + Qx 7 x + 5 x - 8 x + 10 - 4 x + 3 x +- 2
3
2
4
( 8
x
=- 7 x + (5 - 4 )x +- + 3 )x + + 10 - 2
4
3
2
x
=- 7 x + x - 5 x ++ 8 olur .
4
2
3
3
2
x
2
() = -
b) ()Px - Qx 7 x + 5 x - 8 x + 10 - - 4 x + 3 x +- h
^
2
3
4
2
3
=- 7 x + 5 x - 8 x + 10 + 4 x - 3 x - + 2
x
4
2
3
x
( 8
=- 7 x + (5 + 4 )x +- - 3 )x - + 10 + 2
2
4
3
x
=- 7 x + 9 x - 11 x -+ 12 olur .
3
3
4
2
2
() =
2
() -
x
c) 3 $ Px 4 $ Qx 3 $ - 7 x + 5 x - 8 x + 10 - ^h 4 - 4 x + 3 x +- h
^
4
2
2
3
3
=- 21 x + 15 x - 24 x + 30 + 16 x - 12 x - 4 x + 8
2
4
3
( 24 -
=- 21 x + (15 + 16 )x +- 12 )x - 4 x + 30 + 8
3
4
2
=- 21 x + 31 x - 36 x - 4 x + 38 olur .
22
Px 0 , Qx ! 0 ve derP ( )x @ ! der6 Q ( )x @ olmak üzere P(x) polinomunun derecesi m, Q(x) polinomu-
() !
( )
6
() ve
() -
nun derecesi n olduğuna göre ()Px + Qx Px Qx
() polinomlarının derecesini birbiri ile büyüklük
ve küçüklük bakımından kıyaslayarak m ve n cinsinden bulunuz.
m 2 n & der Px Qxh@ = mveder Px Qxh@ = m olur.
() +
() -
^
^
6
6
m 1 n & der Px Qxh@ = nveder Px Qxh@ = n olur.
() +
() -
^
^
6
6
163