Page 17 - Matematik 10 | 3.Ünite

28

P ()x polinomunun Qx = 2 x - 1 polinomuna bölümünde, bölüm x4 + 1 ve kalan 5 olduğuna göre ()xP
()
polinomunu bulunuz.

() Bx$
Bölünen P(x), bölen Q(x), bölüm B(x), kalan K(x) polinomu olmak üzere ()Px = Qx () + Kx
() olur.
() Bx$
Verilen değerler ()Px = Qx () + Kx
() eşitliğinde yerine yazılırsa
P ()x = ^ 2 x - 1 $ ^h 4 x + h 5
1 +
2
1
P () x = 8 x + 2 x - 4 x - + 5
2
P () x = 8 x - 2 x + 4 olur .

İpucu

Polinomlarda bölme işlemi aşağıda verilen sıralamaya uygun yapılır.
• Bölünen ve bölen polinom bu polinomların değişkeninin azalan kuvvetlerine göre yazılır.
• Bölünen polinomun en büyük dereceli terimi bölen polinomun en büyük dereceli terimi-
ne bölünür ve elde edilen sonuç bölüm polinomunun ilk terimi olarak yazılır.
• Bölüm polinomuna ait bulunan ilk terim, bölen polinomla çarpılır ve elde edilen ifade
bölünen polinomdan çıkarılır.
• Yukarıdaki işlemler, çıkarma işlemi sonucunda elde edilen her polinoma kalanın dere-
cesi bölenin derecesinden küçük oluncaya kadar uygulanır.

29

2
4
2
x
Px 2 x - 3 x +- 2 veQ ()x = x + - 1 polinomları veriliyor. ()Px polinomunun Qx polinomu ile
x
() =
()
bölümünden elde edilen bölüm ve kalan polinomlarını bulunuz.
2
2
x2 4 - 3 x + - x + - 1
x
x
2
2
3
x2 4 + 2 x - 2 x x2 2 - 2 x + 1
2
2
x = x $ 1
2
3
x
2- x - x + - 2
3
3
2
2- x - 2 x + 2 x - 2 x = - 2 x x$ 2
2
x
x -- 2 2 x = x $ 2 x 2
4
2
2
x
x +- 1
2- x - 1
2
Bölme işlemi sonucunda elde edilen bölüm polinomu ()Bx = 2 x - 2 x + 1, kalan polinomu ise
Kx 2 x - 1 olur.
() = -
167