Page 15 - Matematik 10 | 3.Ünite

Polinomlarla Çarpma İşlemi

Bilgi

P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere ()Px Qx$ () işlemi yapılırken P(x) polinomunun her terimi
Q(x) polinomunun her terimiyle çarpılır ve elde edilen ifadelerin cebirsel toplamı x değişkeninin
azalan ya da artan kuvvetlerine göre sıralanarak yazılır. Örneğin P(x) polinomuna ait herhangi
bir terim ax$ m ve Q(x) polinomuna ait herhangi bir terim bx$ n ise ax$ m $ bx$ n = ab x$ $ mn+
terimi ()Px Qx$ () polinomunun bir terimidir.

25
3
2
2
Px 6 x - 4 x + 5 ve Qx 2 x + 5 x olarak veriliyor. ()Rx = Px () olduğuna göre R(x) polino-
() = -
() =
() Qx$
munu ve derecesini bulunuz.
3
2
2
Rx 6 x - 4 x + h ^ 2 x + 5 xh
5 $ -
() = ^
4
5
4
3
2
=- 12 x + 30 x + 8 x - 20 x - 10 x + 25 x
3
5
4
2
=- 12 x + 38 x - 20 x - 10 x + 25 x olur . R(x) polinomunun derecesi ise der Rx @ 5
() = olur.
6
İpucu
Px 0 ve Qx 0
() !
() ! olmak üzere
derP ()x @ = m ve der Qx @ n & der Px () = m + olur.
n
() =
() Qx$
6
@
6
6
26
3
4
6
2
2
7
Px 5 x + 6 x - x + 4 x - polinomu veriliyor. Px polinomunun x lı teriminin katsayısını bulunuz.
() =-
()
2
Px Px () olur. Buradan
() =
() Px$
6
2
4
3
2
3
2
4
Px ^ 5 x + 6 x - x + 4 x - h ^ 5 x + 6 x - x + 4 x - h yazılıp bu çarpım sonucunda içinde x lı
7
() = -
7 $ -
3
4
2
3
2
4
7
terimler bulunduran ifadeler belirlenir. - 5 x + 6 x - x + 4 x - h ^ 5 x + 6 x - x + 4 x - h çarpımından
7 $ -
^
2
6
6
3
6
4
3
6
6
4
2
elde edilecek x lı terim 5- x $ - x h + 6 x $ 6 x - x $ - 5 x h = 5 x + 36 x + 5 x = 46 x olur.
^
^
2 6
()
Buradan Px polinomunun x lı teriminin katsayısı 46 dır.
165