Page 20 - Matematik 10 | 3.Ünite

Bilgi

a
• Bir ()Px polinomunun x - ile bölümünden kalan ()Pa dır.
( )
()
• Pa = 0 + ^ x - ah , Px polinomunun bir çarpanıdır.
0
• x = a için ()Pa = ise x = a sayısına, Px polinomunun sıfırı (bir kökü) denir.
^h

34

3
2
5
Px x - 2 x + 6 x - polinomunun bir çarpanının x - 1h olduğunu gösteriniz ve ()Px polinomunun
() =
^
^ x - 1h ile bölümünden kalanı bulunuz.
2
3
5
Px x - 2 x + 6 x - polinomunun bir çarpanının x - 1h olduğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.
() =
^
“ ()P 1 = 0 + ^ x - 1h , Px polinomunun bir çarpanıdır.” bileşik önermesinin denk olduğu önerme,
( )
“ ()P 1 = 0 ise x - 1h , P ( )x polinomunun bir çarpanıdır ve ^ x - 1h , P ( )x polinomunun bir çarpanı ise
^
P1 0
() = dır.”
x - 1 = 0 ise x = 1 olur .
_
b
3
P ()1 = 1 - 21$ 2 + 61$ - b
5
b
`
P ()1 = 1 -+- 5 b b ..........()I
6
2
b
b
b b
P ()1 = 0 bulunur . b
a
Bu durum bölme işlemi kullanılarak aşağıdaki gibi ifade edilir.
P(x)
6444444444 7444444444 8
3
2
x - 2 x + 6 x - 5 x - 1
3
2
x - x 2 x -+ 5
x
-
2
- x + 6 x - 5
2
- x + x
-
5 x - 5
5 x - 5
-
0
x
Buradan ()Px = (x - 1 ) (x$ 2 -+ ) 5 olur. .........()II

(I) ve (II) numaralı denklemlerden ()P 1 = 0 ise x - 1h , P ( )x polinomunun bir çarpanı olup x - 1h , P ( )x
^
^
0
polinomunu tam böler. Buradan ()P1 = olur.
170