Page 26 - Matematik 10 | 3.Ünite

Gruplandırma Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma

Bilgi

Verilen polinomun her teriminde ortak bir sayı, ortak bir değişken veya ortak bir terim bulun-
muyor ise ortak çarpanı olan terimler bir araya getirilerek gruplandırılır. Her grup parantez
içindeki ifadeleri aynı olacak biçimde çarpanlarına ayrılır. Sonra gruplar, ortak çarpan paran-
tezine alınır.

5

Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
4
3
2
a) x + x - x -
x
3
2
x
b) x + x - - 1
3
2
3
4
a) x + x - x - ifadesinde ilk iki terim x parantezine, son iki terim x- ortak çarpan
x
parantezine alınırsa x 3 (x + ) 1 - x (x + ) 1 elde edilir. Elde edilen bu ifadede (x + ) 1
2
4
3
ortak çarpanı bulunduğundan x + x - x - ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli
x
2
(x + 1 ) (x$ 3 - ) x = (x + 1 ) x$$ (x - ) 1 = (x + 1 ) xx$ $ ( + 1 ) (x$ - ) 1 olur. Buradan
3
4
x + x - x 2 x (x + 1-= ) xx$$ ( 2 ) 1 = (x + 1 - ) x$$ (x + 1 ) (x$ - ) 1 olur.
2
2
3
x
b) x + x - - 1 ifadesinde ilk iki terim x parantezine, son iki terim 1- ortak çarpan parantezine
2
alınırsa x $ (x + ) 1 - 1 $ (x + ) 1 elde edilir. Elde edilen bu ifadede (x + ) 1 ortak çarpanı
2
3
x
bulunduğundan x + x - - 1 ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli (x + 1 $ ^ 2 1
) x - h olur. Buradan
3
2
x
x + x - - 1 = (x + 1 $ ^ 2 1 = (x + 1 ) (x$ - 1 ) (x$ + ) 1 = (x - 1 ) (x$ + ) 1 2 olur.
) x - h
Özdeşlikler Yardımıyla Çarpanlarına Ayırma
İpucu
Tam Kare Özdeşliği
2
^ x + yh 2 ve ^ x - yh biçimindeki ifadelere tam kare ifadeler denir.
2
2
2
2
(x + ) y 2 = (x + y ) (x$ + ) y = x + xy + yx + y = x + 2 xy + y ve
2
2
2
2
) (x -
(x - ) y 2 = (x - y $ ) y = x - xy - yx + y = x - 2 xy + y olur .

176