Page 29 - Matematik 10 | 3.Ünite

10

4
8
2
A = ^ 3 + 1 $ ^h 3 + 1 $ ^h 3 + h $ $^ 32 + 1h olduğuna göre 3 64 ifadesinin A cinsinden değerini bulunuz.
1 ... 3
2
8
4
2
1
1 $ $
^
A = ^ 3 + 1 $^h 3 + 1 $^h 3 + h ... 3 ^ 32 + 1h eşitliğin her iki tarafı 3 - h ile çarpılırsa
2 2 2 4 8 32
1 $ $
1 $
1 $^
^ 3 - h A = ^ 3 - 1 $^h 3 + h 3 + 1 $^h 3 + h ... 3 ^ + 1h
14444444444 24444444444 3
1
4
^ 3 - h
4
4
8
1 $$
= ^ 3 - 1 $^h 3 + 1 $^h 3 + h ... 3 ^ 32 + 1h
14444444444 24444444444 3
1
8
^ 3 - h
8
8
$
1 $
= ^ 3 - 1 $^h 3 + h ... 3 ^ 32 + 1h bulunur . Bu ekilde devam edilirsefl
14444444444 24444444444 3
1
16
^ 3 - h
= 3 ^ 64 - 1h olur . Buradan 8 $ A = 3 64 - 1 & 3 64 = 8 $ A + 1 olur .
İpucu
İki Terimin Toplamının ve Farkının Küpü Özdeşliği
3
3
2
2
y =
(x + ) y 3 = ^ x + y $ ^h x + y $ ^h x + h x + 3 x y + 3 xy + y olur .
2
3
2
3
Buradanx + y = (x + ) y 3 - 3 x y - 3 xy = (x + ) y 3 - 3 xyx ) yeldeedilir .
( +
3
2
3
2
y =
(x - ) y 3 = ^ x - y $ ^h x - y $ ^h x - h x - 3 x y + 3 xy - y olur .
2
3
2
3
( -
Buradanx - y = (x - ) y 3 + 3 x y - 3 xy = (x - ) y 3 + 3 xyx ) yeldeedilir .
11
Aşağıda verilen ifadelerin açılımlarını özdeşlikleri kullanarak yapınız.
a) (x + ) 2 3 b) (x + ) 3 3 c) (a - ) 1 3 ç) ( a2 - ) 1 3
3
2
3
3
2
2
8
a) (x + ) 2 3 = x + 3 x $ + 3 x 2$ 2 + 2 = x + 6 x + 12 x + olur.
2
3
2
3
3
3
b) (x + ) 3 3 = x + 3 x $ + 3 x 3$ 2 + 3 = x + 9 x + 27 x + 27 olur.
2
3
3
3
a 1 -
c) (a - ) 1 3 = a - 3 a $ 2 1 $ + 3 $$ 2 1 = a - 3 a + 3 a - 1 olur.
2
3
3
ç) ( a2 - ) 1 3 = ^ 2 ah 3 - 3 2$ ^ ah 2 1 $ + 3 2$ a 1$ 2 - 1 = 8 a - 12 a + 6 a - 1 olur.
İpucu
İki Terimin Küplerinin Toplamı ve Farkının Özdeşliği
3
3
3
3
x + y ifadesine iki terimin küplerinin toplamı denir. x + y = (x + y ) (x$ 2 - xy + y 2 ) olur.
3
3
3
3
x - y ifadesine iki terimin küplerinin farkı denir. x - y = (x - y ) (x$ 2 + xy + y 2 ) olur.
179