Page 32 - Matematik 10 | 3.Ünite

Değişken Değiştirme Yöntemi ile Çarpanlara Ayırma

İpucu

Bir polinomda benzer terimlerin yeni bir değişkenle adlandırılıp daha sade bir hâle getiril-
dikten sonra çarpanlara ayrılması işlemine değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlara
ayırma yöntemi denir.

15
4
2
2
x + x - ifadesini çarpanlarına ayırınız.

2
4
2
2
2
2
2
x + x - 2 = x ^ 2 2 + x - şeklinde düzenlenip x ^ 2 2 + x - ifadesinde x yerine a değişkeni yazılır-
h
h
2
a
2
sa a +- elde edilir.
Elde edilen bu ifade çarpanlarına ayrılırsa a + 2 $ ]g a - 1g olur.
]
2
2
2
2
a yerine tekrar x yazılırsa x + 2 $ ^h x - 1 = ^h x + 2 $ ]h 6 x - 1 $ ]g x + 1g@ olur.
^
2
2
2
4
2
x + x - 2 = ^ x + 2 $ ^h x - 1 = ^h x + 2 $ ]h 6 x - 1 $ ]g x + 1g@ olduğu görülür.
16
2
2
(x - 4 ) x 2 - 2 (x - 4 ) x - 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
2
2
2
2
(x - 4 ) x 2 - 2 (x - 4 ) x - 15 ifadesinde x - 4 xh yerine a değişkeni yazılırsa a - 2 a - 15 olur.
^
.
Elde edilen bu ifade çarpanlarına ayrılırsa (a - 5 ) (a$ + 3 ) olur
2
2
a yerine tekrar x - 4 xh yazılırsa (x - 4 x - 5 ) (x$ 2 - 4 x + ) 3 olur.
^
Buradan (x - 5 ) (x$ + ) 1 $6 (x - 3 ) (x$ - ) 1 @ elde edilir.
6
@
2
2
(x - 4 ) x 2 - 2 (x - 4 ) x - 15 = (x - 5 ) (x$ + 1 ) (x$ - 3 ) (x$ - ) 1 olduğu görülür.
17
96 112$ + 64 ifadesinin değerini bulunuz.
x
96 sayısı x ile gösterilirse 112 =+ 16 olur. Bu değerler 96 112$ + 64 ifadesinde yerine yazılırsa
2
xx$ ( + 16 ) + 64 = x + 16 x + 64 = (x + ) 8 2 = x + 8 olur.
Bu ifadede x yerine 96 yazılırsa 96 + 8 = 104 olur.

182