Page 30 - Matematik 10 | 3.Ünite

12

Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
3
3
3
a) x - 3 b) a8 3 - 125 c) a + 64

3
3
a) x - 3 = (x - 3 ) (x$ 2 + 3 x + 3 2 ) = (x - 3 ) (x$ 2 + 3 x + ) 9 olur.
b) a8 3 - 125 = ] 2 ag 3 - 5 = ( a2 - 5 $ g 2 + 2 a 5$ + 5 2 ) = ( a2 - 5 ) ( a4$ 2 + 10 a + 25 ) olur.
3
) ( a2 ]
4
3
3
c) a + 64 = a + ]g 3 = (a + 4 ) (a$ 2 - 4 a $ + 4 2 ) = (a + 4 ) (a$ 2 - 4 a + 16 ) olur.
İpucu
a ! 0 vea ,,bc ! R olmak üzere
2
c
ax + bx + şeklindeki üç terimliler çarpanlarına ayrılırken a ve c nin çarpanlarına bakılır.
2
a = k tvec$ = mn$ olmak üzere ax + bx + c
kx m
tx n

ve kn + tm = b olacak biçimde m, n, k, t ! R sayıları bulunabiliyorsa
2
c
ax + bx + = (kx + m ) (tx$ + ) n biçiminde çarpanlarına ayrılır.

13
Aşağıda verilen polinomların çarpanlarına ayrılmış şeklini bulunuz.
2
2
2
3
4
a) x - 4 x + b) x8 2 - 10 x + c) x - 5 mx - 6 m
2
a) x - 4 x + 4

x - 2
x - 2

2
2
x +-
x = x $ , x 4 = - h ^ 2h ve - 4 x = ^ - 2 h ^ 2 xh olduğundan x - 4 x + 4 = (x - 2 ) (x$ - ) 2 olur.
2 $ -
^
b) x8 2 - 10 x + 3
4 x - 3
2 x - 1

x8 2 = ^ 4 x $ ^h 2 xh , 3 = - h ^ 1h ve - 10 x = - 4 h ^ 6 xh olduğundan
3 $ -
x + -
^
^
x8 2 - 10 x + 3 = ( x4 - 3 ) ( x2$ - ) 1 olur.
2
c) x - 5 mx + 6 m 2
x - 3 m
x - 2 m
2
2
m $ -
x = x $ , x 6 m = - 3 h ^ 2 h 5 mx = - 3 mx + - 2 mxh olduğundan
m ve -
^
h
^
^
2
2
x - 5 mx + 6 m = (x - 3 m ) (x$ - 2 m ) olur.
180