Page 35 - Matematik 10 | 3.Ünite

22

2
x + ax + 3 x - 1
b
a, b gerçek sayılar olmak üzere x + bx - 12 rasyonel ifadesinin en sade hâli x + 4 olduğuna göre a +
2
değerini bulunuz.

2
x + ax + 3 x - 1 olduğundan payın bir çarpanı x -
2
x + bx - 12 ifadesinin en sade hâli x + 4 1 olup payı tam böler.
2
2
3
4
Buradan x - 1 = 0 & x = 1 değeri x + ax + ifadesinde yerine yazılırsa 1 + a 1$ + 3 = 0 & a = - olur.
4
4
4
Paydanın bir çarpanı x + olup x + paydayı tam böler. Buradan x + 4 = 0 & x =- değeri
2
4 -
x + bx - 12 ifadesinde yerine yazılırsa - 4g 2 + b $ - g 12 = 0 & - 4 b = - 4 & b = 1 olur.
]
]
4
3
Buradan a + b = -+ 1 =- olur.
23

2
x + ax + 12
a gerçek sayı olmak üzere x - 5 x + 6 ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre a nın alabileceği
2
değerler toplamını bulunuz.

2
x + ax + 12 ifadesi sadeleşebilir olduğundan paydanın çarpanlarından en az biri aynı zamanda payın
2
x - 5 x + 6
2
6
da çarpanı olmak zorundadır. x - 5 x + ifadesinin çarpanları x - g x - 3g olur.
]
2 $ ]
2
] x - 2g payın bir çarpanı ise x + ax + 12 polinomunu tam böler. Buradan
2
x - 2 = 0 & x = 2 olup 2 + 2 a + 12 = 0 & 4 + 2 a + 12 = 0 & 2 a =- 16 & a =- 8 olur .
2
] x - 3g payın bir çarpanı ise x + ax + 12 polinomunu tam böler. Buradan
2
3
x - 3 = 0 & x = olup 3 + 3 a + 12 = 0 & 9 + 3 a + 12 = 0 & 3 a =- 21 & a =- 7 olur .
^
8 + - h
Buradan a nın alabileceği değerler toplamı - h ^ 7 = - 15 olur .
Rasyonel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri
İpucu

()
()
Px Rx
0
() !
()
Qx 0 , Tx ! iken ve birer rasyonel ifade olmak üzere
()
()
Qx Tx
Px Rx Px () + Rx ()
()
()
() Tx$
() Qx$
a) Toplama işlemi + = biçiminde yapılır.
Qx Tx Qx ()
() Tx$
()
()
Px Rx Px () - Rx ()
()
()
() Qx$
() Tx$
b) Çıkarma işlemi - = biçiminde yapılır.
Qx Tx Qx $ ()
() Tx
()
()
185