Page 36 - Matematik 10 | 3.Ünite

24

2
2
x + 3 x - 2 x + 3 x + 1
2
2
x
x
x +- 6 x -- 2 ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
2
2
x
x + 3 x - 2 x + 3 x + 1 = x $ ] x + 3g - ] 2 x + 1 $ ]g x + 1g = x - 2 x + 1 = x - 2 x - 1 = -- 1 olur .
2
2
x
x
x +- 6 x -- 2 ] x + g x - 2g ] x - 2 $ ]g x + 1g x - 2 x - 2 x - 2 x - 2
3 $ ]
25
3 x - 12 A B
(x - 1 ) (x$ + ) 2 = x - 1 + x + 2 eşitliğini sağlayan A ve B gerçek sayılarını bulunuz.

Verilen eşitliğin sağ tarafında paydalar eşitlenirse
3 x - 12 = A + B & 3 x - 12 = Ax + 2 A + Bx - B olur .
(x - 1 $ ) 2 ] x - 1g ] x + 2g (x - 1 ) (x$ + ) 2 ] x - g (x + ) 2
) (x +
1 $
12 3444444 12 3444444
] x + ] x 2g - 1g
Eşitliğin her iki tarafında paydalar eşit olduğundan paylar da eşit olur.
3 x - 12 = (A + Bx 2 A - B yazılır. İki polinomun eşitliğinden A + B = 3 ve A2 - B = - 12 olur.
) +
Bu iki denklem yok etme yöntemiyle aşağıdaki gibi çözülürse
A + B = 3
+ 2 A - B = - 12
3
A +
B =
3 A =- 9 -+ B = 3
3
A =- 3 olur . B = 6 olur .

Rasyonel İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri

İpucu

()
()
Px Rx
0
()
() !
()
Qx 0 , Rx ! 0 , Tx ! iken ve birer rasyonel ifade olmak üzere
()
()
Qx Tx
Px () Px $ ()
() Rx
() Rx
a) Çarpma işlemi $ = biçiminde yapılır.
() Tx
() Tx
Qx () Qx $ ()
Px Rx Px Tx Px ()
()
()
()
()
() Tx$
b) Bölme işlemi | = $ = biçiminde yapılır.
() Rx
Qx Tx Qx () Qx $ ()
() Rx
()
()
26
2
x
x - - 2 $ x - 4
2
x
x -- 1 2 x - 2 rasyonel ifadesinin en sade hâlini bulunuz.
2
x
x -- 2 x - 4 = ] x - g x + 1h ^ x - 4h = ^ x + 1h
2 $ ^
2
x
x -- 12 $ x - 2 ] x - g x + 3h $ ^ x - 2h ^ x + 3h olur.
4 $ ^
186