Page 54 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

1.2.5. Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

f: A → B tanımlı bir f fonksiyonun tersinin fonksiyon olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir ve
örten olması gerekir.
sinx, cosx ve tanx fonksiyonlarının grafikleri yatay doğru testine tabi tutulduğunda bu fonksiyon-
ların bire bir olmadıkları görülür. Dolayısıyla mevcut tanım kümelerinde bu fonksiyonların ters
fonksiyonları yoktur.
Bu fonksiyonların tanım kümelerinin bire bir ve örten olan alt kümelerinden biri tanım kümesi
olarak seçildiğinde fonksiyonların bu kümede ters fonksiyonları vardır.

1. f(x) = sinx Fonksiyonunun Tersi
rr
, D olarak alındığında bu aralıkta fonksiyon bire bir ve
sinx fonksiyonunun tanım kümesi - : 22
örten olur.
y
1
Şekilde verilen sinx grafiğinde görüldüğü gibi sinx x
rr
, D nda bire bir ve örtendir.
fonksiyon - : 22 -π π O π π
-
2 2
-1
rr
,
sinx fonksiyonu f: - 22 D→[-1, 1], f(x) = sinx olarak tanımlandığında
:
,
-1
-1
f : [-1, 1]→ - rr D, f (x) = arcsinx fonksiyonuna sinüs fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
:
22
y = arcsinx ⇔ x = siny olur.
65. Örnek
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
1
a ) arcsin 0 b )arcsin - l
b
2
Çözüm
rr rr
, D olduğundan x d -
, D
arcsin(y) = x fonksiyonunun görüntü kümesi - : 22 : 22
olmalıdır.
,
a )arcsin0 = x & sinx = 0 & x = 0 ! - rr D
22
:
1
b )arcsin - l = x & sinx =- 1 & x =- r ! - rr D
,
b
:
2
6
2
22
Sıra Sizde
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) arcsin1 b)arcsin 2 2 c)arcsin - 2 3 m
c

64