Page 57 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

3. h(x) = tanx Fonksiyonunun Tersi
rr
,
tanx fonksiyonu - 22 l aralığında bire bir ve örtendir.
b
y
Yanda verilen tanx grafiğinde görüldüğü
rr
,
gibi fonksiyon - 22 l aralığında bire bir
b
x
π O π π ve örtendir.
-
2 2

Bu aralıkta tanx fonksiyonunun ters fonksiyonu vardır.
rr
,
tanx fonksiyonu h: - 22 l →ℝ , h(x) = tanx olarak tanımlandığında
b
,
-1
-1
h : ℝ→ - rr l , h (x) = arctanx fonksiyonuna tanx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
b
22
y = arctanx ⇔ x = tany olur.
70. Örnek
5r
arctanb tanb 4 ll değerini hesaplayınız.
Çözüm
5r r r
tanb 4 l = tan r + 4 l = tan 4 = 1
b
arctan1 = t ⇒ tant = 1, t = r olur. arctanb tanb 5r ll = r olur.
4
4
4
Not

tan(arctanx) = x, x ∈ ℝ
rr
,
arctan(tany) = y, y ∈ - 22 l
b

71. Örnek
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
3
a )arctan1 b )arctan (- ) 3 c )arctan 3

Çözüm

,
a ) arctan1 = x & tanx = 1 & x = r ! - rr l
b
22
4
b ) arctan (- ) 3 = x & tanx = - 3 & x =- r
3
3 3 r
c ) arctan 3 = x & tanx = 3 & x = 6

67