Page 58 - Matematik 11 | 1.Ünite

Ge ome tri

72. Örnek

8
sin arctan - 15 ll ifadesinin değerini bulunuz.
b
b
Çözüm
A r
0
arctana = b ifadesinde a < 0 ⇒ b ∈ - 2 , l olur.
b
17k 8
b
8k arctan - 15 l negatif yönlü bir açıdır. Buna göre
arctan - 8 l =- x olsun. Buradan
b
x 15
B ⟓ 15k C 8 8
( x = -
tan - ) 15 & tan x = 15 olur.
Yukarıdaki gibi bu oranda bir dik üçgen çizildiğinde Pisagor teoreminden |AC| = 17k olur.
8 8
sin arctan - 15 ll = sin (- x) = - sinx = - 17 olur.
b
b
73. Örnek
x
arcsin 2 = arccosx olduğuna göre x değerini bulunuz.

Çözüm
x
arcsin 2 = y , y ∈ - : rr _
, D b
22 b
b
x
b
siny = 2 b : - rr + 0 6 , r = : , 0 r D olduğundan y ∈ ,0 : r D olur.
b
, D
@
2
2
22
`
b
b
arccosx = y, y ∈ , r0 6 @ b
b
b
cosy = x olur. b
a
r 2 2
y ∈ ,0 : 2 D olduğundan x ≥ 0 olur. sin y + cos y = 1 olduğundan
x 2 2 & x 5 2 & x5 2 & x = 4 & x = 2 veyax = - 2
2
4 + x = 1 4 = 1 = 4 5 5 5 olur .
2
x ≥ 0 olduğundan x = olur.
5
74. Örnek
tan arccos 3 + 3 2 r l ifadesinin değerini bulunuz.
b
5
A
Çözüm
arccos 3 = x & cosx = 3 olacak şekilde yandaki dik üçgen
5
5
5k çizildiğine |BC| = 3k ve |BC| = 5k olmak üzere
4k
Pisagor teoreminden |AB| = 4k olur. Buradan
x tan arccos 3 + 3 r l = tanb 3 r + xl
b
B ⟓ 3k C 5 2 2
= - cotx = - BC = - k 3 k 4 = - 3 olur .
4
AB
Sıra Sizde
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
3
a) cosarctan - ll b) tan arcsin 12 + r l
b
b
b
13
2
4
68