Page 55 - Matematik 11 | 1.Ünite

T rig onome tri

66. Örnek

5
cos arcsin 13 l değerini bulunuz.
b
Çözüm
5
5
A arcsin 13 = xolsunBu durumda sinx = 13 olur .
.
Buna göre yandaki ABC dik üçgeni çizildiğinde
13k
5k
|AB| = 5k, |AC| = 13k olur. Pisagor teoreminden
x |BC| = 12k olur. Buradan
B 12k C
5
cos arcsin 13 l = cosx = 12 olur.
13
b

67. Örnek

arcsin sin 5 3 r l değerini bulunuz.
b
Çözüm

sin 5r = sinb 2r - r l =- sinb r l =- 2 3
3
3
3
3 3 rr
arcsin - m = t & sint = - olur . t ∈ - : , D olduğundan
c
2 2 22
r 5 r r
t =- 3 ve arcsin sin 3 l =- 3 olur.
b
Not

sin(arcsinx) = x, x ∈ [-1,1]

rr
arcsin(siny) = y, y ∈ - : 22
, D

2. g(x) = cosx Fonksiyonunun Tersi
cosx fonksiyonunun tanım kümesi [0, π] olarak alındığında bu aralıkta fonksiyon bire bir ve
örtendir.
y

1
Şekilde verilen cosx grafiğinde görüldüğü cosx
gibi fonksiyon [0, π] nda bire bir ve örtendir. x
π O π π 3 r
-
2 2 2
-1

cosx fonksiyonu g: [0, π] → [-1, 1], g(x) = cosx olarak tanımlandığında
g : [-1, 1] → [0, π], g (x) = arccosx fonksiyonuna cosx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
-1
-1
y = arccosx ⇔ x = cosy olur.

65