Page 107 - Temel Düzek Matematik 11

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ile İlgili Problemler

9. ÖRNEK

Aşağıdaki grafiklerde iki farklı fidan türünün dikildiği andaki boyları ve yıllara bağlı boy denklemleri
verilmiştir. Buna göre kavak ağacının boyu kaçıncı yıldan sonra çam ağacının boyundan uzun olacaktır?

y (boy cm) y (boy cm)
y = 70 + 10x y = 10 +15x

70

10
x (yıl) x (yıl)
O Çam ağacı O Kavak ağacı

ÇÖZÜM

Verilenlere göre çam ağacının dikildiği andaki boyu 70 cm dir ve her yıl 10 cm uzamaktadır. Kavak ağa-
cının dikildiği andaki boyu 10 cm dir ve her yıl 15 cm uzamaktadır. Kavak ağacının boyunun hangi yıldan
itibaren çam ağacının boyundan uzun olduğunu bulmak için 70 + 10x < 10 + 15x eşitsizliği çözülmelidir.
70 + 10 x - 10 x < 10 + 15 x - 10 x (Eşitsizliğin her iki yanından 10x çıkarılır.) 70 < 10 + 5 x
70 - 10 < 10 + 5 x - 10 (Eşitsizliğin her iki yanından 10 çıkarılır.)
60 < 5 x (Eşitsizliğin her iki yanı 5 ile bölünür.)
5 5
12 < x bulunur. Buna göre 12. yıldan sonra kavak ağacının boyu çam ağacının boyundan uzun olur.

10. ÖRNEK

Bir haber kanalı, radyo haberciliği konusunda takım arkadaşları aramaktadır. Başvuru yapanlar 100
sorudan oluşan bir sınava alınmakta ve başarılı olanlar mülakata çağrılmaktadır. Sınav ile ilgili bilgiler
aşağıda verilmiştir.
• Sınavda ellişer sorudan oluşan dil bilgisi ve iletişim becerileri testleri vardır.
• Her dil bilgisi sorusunun doğru cevabı 3 puan, her iletişim becerisi sorusunun doğru cevabı 5 puan
değerindedir.
• Her iki alanda, her yanlış cevap için 2 puan silinmektedir.
• Boş bırakılan soruların puanlamaya bir etkisi yoktur.
• 300 veya 300 den fazla puan alan kişiler başarılı sayılmaktadır.

Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a) Sınavda başarılı olmak için en az kaç soruya doğru cevap verilmesi gerektiğini bulunuz.

ÇÖZÜM

Dil bilgisi doğru cevap sayısı x, iletişim becerisi doğru cevap sayısı y olmak üzere x3 + 5 y $ 300 eşitsiz-
liğini sağlayan ve “x + y” toplamını en küçük yapan x ve y değerleri bulunmalıdır. Verilen eşitsizlikte 5y
teriminin katsayısı daha büyük olduğundan y = 50 alınmalıdır.
3 x + 5 50$ $ 300 eşitsizliği çözülürse x3 + 5 50$ $ 300 , x3 $ 50 elde edilir.
3 x $ 50 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayı değeri 17 dir. Dolayısıyla başarılı sayılmak için yapıl-
ması gereken en az doğru sayısı 50 + 17 = 67 bulunur. ( 317$ + 5 50$ = 301 puan alınır.)

Temel Düzey Matematik 11 107