Page 104 - Temel Düzek Matematik 11

3.1.2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ile İlgili
Problemler

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Terimler ve Kavramlar
0
0
, ab d R ve a ! olmak üzere ax b 1+ 0 , axb #+ , 0 ax + b 2
ve ax + b $ şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı birinci derece- Bilinmeyen, denklem, de-
0
den bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. Örneğin 2x + 6 > 12, x + 5 < 7 ve ğişken, denklemin derecesi,
2 x $ 14 + x ifadeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir. eşitsizlik, aralık, çözüm
kümesi
Eşitsizliklerin çözüm kümesi, gerçek sayıların bir alt aralığıdır.

Gerçek Sayı Aralıkları
Semboller ve Gösterimler
ab R ve a < b olmak üzere
,, x d
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki bütün gerçek sayılar; [a, b] 6 , ab@ : Kapalı aralık
nı oluşturur. Aralıklar, iki uç noktalarını da içeriyorlarsa kapalı aralık, ^ , abh : Açık aralık
,) : Yarı açık aralık
sadece bir uç noktasını içeriyorlarsa yarı-açık aralık, iki uç noktaları- 6 ab
nı da içermiyorlarsa açık aralık olarak adlandırılırlar. (,ab@ : Yarı açık aralık

a # x # bise x d 6 , ab@ (Kapalı aralık)
a b
,) (Yarı açık aralık)
a # x 1 bise x d 6 ab
a b
a 1 x # bise x d (,ab@ (Yarı açık aralık)
a b
a 1 x 1 bise x d (, )a b (Açık aralık)
a b
Sonsuzluk içeren aralıklar, bir uç noktayı içeriyorsa kapalı, aksi hâlde açıktır.

, ) (Kapalı aralık)
a # x isex d 6 a 3
a
a 1 x isex d (, )a 3 (Açık aralık)
a
x # b isex d - ,b@ (Kapalı aralık)
( 3
b
x 1 b isex d - , )b (Açık aralık)
( 3
b
Eşitsizlikler ile İlgili Özellikler
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir ya da eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı
çıkarılabilir. Bu işlemler yapıldığında eşitsizliğin yönü değişmez. a < b isea c <+ b colur+ .

Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
a b
c > 0 vea < bise ac <$ bc$ , c < c olur .
Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a b
c < 0 vea < bise ac >$ bc$ , c > c olur .
Aynı işaretli ifadelerin sıralandığı eşitsizliklerde, her iki tarafın çarpma işlemine göre tersi alındığında
1 1 1 1
eşitsizlik yön değiştirir. a < b < , 0 a > b ve 0 < a < , b a > b olur .
ab <$ 0 ise a ile b zıt işaretli, ab >$ 0 ise a ile b aynı işaretlidir.

104 Temel Düzey Matematik 11