Page 100 - Temel Düzek Matematik 11

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ile İlgili Problemler

0
, ab d R ve , ab ! olmak üzere ax + by + c = 0 şeklindeki ifadelere, x ve y değişkenlerine bağlı birinci
dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. ,xy ! R olmak üzere denklemi sağlayan (x, y) sıralı ikilisine
denklemin çözüm kümesinin bir elemanı denir.
x, y bilinmeyen ve a, b, c, d, e, f d R olmak üzere ax + by + c = 0 ve dx + ey + f = 0 denklemlerinden
c
ax + by + = 0
oluşan 4 sistemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
f
dx + ey + = 0
Her iki denklemi sağlayan (x, y) sıralı ikililerinin kümesine denklem sisteminin çözüm kümesi denir.
Bu tür denklem sistemleri “yok etme, yerine koyma” yöntemlerinden herhangi biri kullanılarak çözülebilir.

Yok Etme Yöntemi

Denklem sisteminde bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayısı, diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin
katsayısıyla mutlak değerce eşit, işaret bakımından ters olacak şekilde düzenlenir. Taraf tarafa toplama
yoluyla seçilmiş olan değişken yok edilerek bir bilinmeyenli denklem elde edilip çözüm yapılır.

10. ÖRNEK

4 x - 3 y = 13
4 Denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
y
x += 5
ÇÖZÜM

Verilen denklemlerde, y değişkeninin katsayılarının işaretleri zıt olduğundan ikinci denklem 3 ile genişleti-
lerek katsayıları mutlak değerce eşitlenip taraf tarafa toplanırsa
4 x - 3 y = 13 x4 - 3 y = 13
3 x $ + 3 y $ = 3 5 $ x3 + 3 y = 15
+
7x = 28 bulunur.
Buradan x = 4 olur. x = 4 değeri x + y = 5 de yerine yazılır ise 4 + y = 5 olacağından y = 1 olur. Çözüm
kümesi Ç = {(4, 1)} bulunur.

Yerine Koyma Yöntemi
Denklem sistemindeki denklemlerin herhangi birinden bir değişkenin diğer değişken türünden eşiti bulu-
nur ve ikinci denklemde yerine yazılarak bir bilinmeyenli denklem elde edilip çözüm yapılır.

11. ÖRNEK

2 x + 3 y = 22 4 Denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2 x += 14
y
ÇÖZÜM

2x + y = 14 denkleminden y = 14 - 2 x elde edilir. Bulunan bu değer, diğer denklemde yerine yazılır
2 x + 3 $ (14 - 2 ) x = 22 bir bilinmeyenli denklemi elde edilir. Bu denklemden çözüme gidilir ise
2 x + 42 - 6 x = 22 x = 5 değeri 2x + y = 14 denkleminde yazılır
42 - 4 x = 22
y
25$ += 14 ise y = 4 bulunur .
20 = 4 xise x = 5 bulunur . Çözüm kümesi Ç = {(5, 4)} olur.

100 Temel Düzey Matematik 11